BARISAN ARITMATIKA BERTINGKAT

BARISAN ARITMATIKA BERTINGKAT

Barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana selisih dua suku yang berurutan selalu sama.
Contoh: 1, 4, 7, 10, ...

Un = a + (n - 1)∙b

Jika selisih dari barisan aritmatika tersebut juga membentuk barisan aritmatika, maka barisan tersebut disebut barisan aritmatika bertingkat.
Disebut barisan aritmatika tingkat k jika selisih konstan terdapat pada tingkat ke-k.


Untuk mencari Un, ada dua cara:
1. Un = a/0! + (b/1!)(n - 1) + (c/2!)(n - 1)(n - 2) + (d/3!)(n - 1)(n - 2)(n - 3) + ...
2. Un = a∙n^k + b∙n^(k-1) + c∙n^(k-2) + ... + z∙n^(k-k)

Contoh:

Barisan aritmatika tingkat dua.
2, 3, 7, 14, 24, 37, ...
Selisih pertama: 1, 4, 7, 10, 13, ...
Selisih kedua: 3, 3, 3, 3, ...

Cara 1.
a = 2; b = 1, dan c = 3
Un =  2/1 + (1/1)(n - 1) + (3/2)(n - 1)(n - 2)
Un = (3/2)n² - (7/2)n + 4
Un = (1/2)(3n
² - 7n + 8)

Cara 2.
Karena tingkat dua, maka Un = a
∙n² + b∙n + c
U
₁ = 2
a + b + c = 2 ------------(1)
U₂ = 3
4a + 2b + c = 3 -------------(2)
U₃ = 7
9a + 3b + c = 7 -----------------(3)

(2) - (1) ===> 3a + b = 1 ---------(4)
(3) - (2) ===> 5a + b = 4 
------------(5)

(5) - (4) ===> a = 3/2
Dari (4) ===> b = -7/2
Dari (1) ===> c = 4

Jadi,
Un = (3/2)n² - (7/2)n + 4
Un = (1/2)(3n
² - 7n + 8)

Semoga bermanfaat.


sumber : https://www.facebook.com/notes/belajar-bersama-mafikib
Mendikbud Anies Baswedan Hentikan Kurikulum 2013

Mendikbud Anies Baswedan Hentikan Kurikulum 2013

Nomor : 179342/MPK/KR/2014 5 Desember 2014
Hal : Pelaksanaan Kurikulum 2013
Yth. Ibu / Bapak Kepala Sekolah
di
Seluruh Indonesia
Assalamu’alaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Salam sejahtera bagi kita semua.
Semoga Ibu dan Bapak Kepala Sekolah dalam keadaan sehat walafiat, penuh semangat dan bahagia saat surat ini sampai. Puji dan syukur selalu kita panjatkan ke hadirat Tuhan Yang Maha Kuasa atas segala limpahan rahmat dan hidayahnya pada Ibu dan Bapak serta semua Pendidik dan Tenaga Kependidikan yang telah menjadi pendorong kemajuan bangsa Indonesia lewat dunia pendidikan.

KONTES LITERASI MATEMATIKA (KLM) 2014 LIMAS 2014 UNTAN

Kontes Literasi Matematika atau KLM telah dilaksanakan pada tanggal 9 November 2014 yang lalu oleh UNTAN kerja sama dengan panitia LIMAS 2014
KLM ini merupakan kontes perorangan dengan model soal PISA
KLM terdiri atas 3 babak yaitu penyisihan. semifinal dan final.
Syarat mengikuti KLM adalah siswa-siswa berusia dibawah 15 tahun pada tahl 26 november 2014
CARA MUDAH MENGUASAI TEOREMA PYTHAGORAS

CARA MUDAH MENGUASAI TEOREMA PYTHAGORAS

Kita ketahui bahwa Triple Pythagoras berlaku dalam segitiga siku-siku. Jika panjang ketiga sisi segitiga tersebut merupakan bilangan bulat, maka panjang ketiga sisinya tidak akan sama.


Kita misalkan, a dan b sbg sisi tegak dan c adlh sisi miring shg a < b < c.

1. Jika a merupakan bilangan ganjil.

Contoh:# a = 5
Utk mencari nilai b dan c cukup mudah.
Kuadratkan nilai a
a² = 25
Cari dua bilangan bulat berurutan yg jk dijumlahkan hasilnya 25.
Bilangan tersebut adlh 12 dan 13, shg b = 12 dan c = 13
So, Triple Pythagorasnya 5, 12, 13

# a = 23
Utk mencari nilai b dan c cukup mudah.
Kuadratkan nilai a
a² = 529
Cari dua bilangan bulat berurutan yg jk dijumlahkan hasilnya 529.
Bilangan tersebut adlh 264 dan 265, shg b = 264 dan c = 265
So, Triple Pythagorasnya 23, 264, 265

2. Jika a merupakan bilangan genap

Contoh:
# a = 8
Cari setengah a lalu kudratkan. Hasilnya adlh 16.
b = 16 - 1 dan c = 16 + 1.
So, Triple Pythagorasnya 8, 16, 17.

Contoh:
# a = 10
Cari setengah a lalu kudratkan. Hasilnya adlh 25.
b = 25 - 1 dan c = 25 + 1.
So, Triple Pythagorasnya 10, 24, 26.

3.  Pythagoras umus 3n, 4n ,5n  .... dengan n > 0 , n bilangan asli 
Contoh :
untuk n = 1 
Triple Pythagorasnya adalah 3 , 4 , 5

Untuk n = 2
Triple Pythagorasnya adalah 6, 8 , 10

untuk n lainnya silahkan coba sendiri

Ada beberapa Triple Phytagoras yg istimewa yang hingga saat ini belum saya temukan perumusan cepatnya.
Di antaranya 20, 21, dan 29.

Selain cara tersebut, sy jg menemukan cara lain tp sedikit lbh rumit.
Misalkan
a = p² - q²
b = 2pq
c = p² + q²

Semoga bermanfaat

Sumber : Grup Fb Belajar Bersama MaFiKi
MATHEMATICS COMPETITION (MC) 2014

MATHEMATICS COMPETITION (MC) 2014

Mathematics Competition (MC) adalah salah satu acara yang terdapat pada kegiatan Lomba Intelegensi Mathematika Antar Siswa (LIMAS) 2014 yang diselenggarakan oleh Himpunan Mahasiswa Matematika (Himmat) FKIP Untan Pontianak. Untuk Tingkat SMA diadakan di 8 daerah yang meliputi Kota Pontianak, Kota Singkawang, Kab. Mempawah, Kab. Sambas, Kab. Landak, Kab. Sanggau, Kab. Kubu Raya, dan Kab. Sintang.
LINTAS GRAPH MATHEMATICS (LGM) 2014

LINTAS GRAPH MATHEMATICS (LGM) 2014

Lintas Graph Mathematics (LGM) adalah salah satu acara yang terdapat pada kegiatan Lomba Intelegensi Mathematika Antar Siswa (LIMAS) 2014 yang diselenggarakan oleh Himpunan Mahasiswa Matematika (Himmat) FKIP Untan Pontianak. LGM merupakan Lomba dalam bentuk kelompok/tim yang dimana setiap kelompoknya terdiri dari 3 peserta.
STATISTIKA ( MEAN)

STATISTIKA ( MEAN)

Petunjuk: Pilihlah jawaban yang anda anggap paling benar dengan melakukan "klik" !
TES STATISTIKA

TES STATISTIKA

Petunjuk: Pilihlah jawaban yang anda anggap paling benar dengan melakukan "klik" !
PERSAMAAN KUADRAT (JENIS - JENIS AKAR)

PERSAMAAN KUADRAT (JENIS - JENIS AKAR)

Jenis-jenis akar


Akar-akar persamaan kuadrat yang dimaksud disini adalah solusi atau penyelesaian dari persamaan kuadrat yaitu nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat.


Tanpa menenetukan terlebih dahulu nilai nilai akar persamaan kuadrat, kita dapat menentukan jnilaienis akar persaman kuadrat melalui nilai diskriminan yang telah dipelajari dahulu.

Jika D > 0 maka persamaan kuadrat mempunya dua akar real dan berlainan
Jika D = 0 maka persamaan kuadrat mempunya dua akar real yang kembar atau sama
Jika D < 0 maka persamaan kuadrat mempunya akar tidak real atau imajiner

Contoh:
Tanpa menentukan akar-akar persamaan terlebih dahulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat x2 -2x - 3 = 0


Jawab
Telebih dahulu tentukan nilai a , b dan c dulu.
a = 1 (koefisien pada x2)
b = -2 (koefisien pada x)
c = -3 (konstanta)
selanjutnya kita cari nilai diskriminannya
D = b2 - 4ac
D = (-2)2 - 4(1)(-3)
D = 4 + 12
D = 16
Karena D > 0 maka persamaan kuadrat tersebut mempunya dua akar real dan berlainan
PERSAMAAN KUADRAT (BENTUK UMUM DAN NILAI DISKRIMINAN)

PERSAMAAN KUADRAT (BENTUK UMUM DAN NILAI DISKRIMINAN)

Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat merupakan bentuk aljabar yang ditandai dengan tanda sama dengan serta variabelnya berpangkat paling tinggi dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat 
ax2 + bx + c = 0 dengan nilai a tidak sama dengan 0 , b dan c anggota bilangan real

Contoh: 

x2 + 3x + 2 = 0
2x2 - x - 3 = 0

Nilai Diskriminan

Nilai diskriminan disimbolkan D yang dirumuskan
D = b2 - 4ac

Contoh : 
Tentukan nilai diskriminan persamaan kuadrat 3x2 + 4x - 2 = 0 !
Jawab
kita tentukan dulu nilai a , b dan c nya terlebih dahulu
a = 3
b = 4
c = -2
selanjutnya masukan nilai-nilai tersebut ke rumus diskriminan
D = b2 - 4ac
D = (4)2 - 4(3)(-2)
D = 16 + 24
D = 40
Jadi nilai diskriminannya 40
SOAL DARI PEMBACA (SISTEM PERSAMAAN LINEAR)

SOAL DARI PEMBACA (SISTEM PERSAMAAN LINEAR)

Seorang pedagang beras,mencampur tiga jenis beras. Campuran beras pertama terdiri atas 1 kg jenis A, 2 kg jenis B, dan 3 kg jenis C dijual dengan harga Rp 19, 500,- Campuran beras kedua terdiri dari 2 kg jenis A dan 3 kg jenis B dijual dengan harga Rp 19.000,- Campuran beras ketiga terdiri atas 1 kg jenis A dan 1 kg jenis C dijual dengan harga Rp 6.250,-. Harga beras jenis mana yang paling mahal?

METEODE PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL

Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear berikut
x + y = 21
x - y = 9

Ada beberapa metode yang bisa digunakan yaitu
a. Metode Grafik
b. Metode Substitusi
c. Metode Eliminasi
d. Metode Gabungan (Eliminasi-Substitusi)


A, Metode Grafik

KIta harus dapat menggambar grafik persamaan linear tersebut pada diagram kartesius




Titik potong dari kedua grafik itulah yang merupakan penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut.yaitu x = 15 dan y = 6 ... biasanya ditulis (15,6)

B . Metode Substitusi

Untuk metode ini kita harus mengubab salah satu persamaan linear kedalam bentuk x atau kedalam bentuk y
x + y = 21 .... pers 1
x - y = 9 ....... pers 2
Misal pers1 yang saya ubah kedalam bentuk x .maka pers1 akan menjadi
y = 21 - x ......pers 3
Selanjutnya kita substitusikan pers 3 ke pers 2
x - y = 9
x - (21 - x) = 9
x - 21 + x = 9
2x = 9 + 21
2x = 30
x = 15 ....

setelah kita dapatkan nilai x... kita tinggal mencari nilai y
substitusikan nilai x ke pers 3
y = 21 - 15
y = 6
maka penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (15,6)

C Metode Eliminasi

Eliminasi berasal dari kata eliminer yaitu menghilangkan.. Apa yang dihilangkan? yah tentu saja variabel yang kita hilangkan. Maksudnya begini, jika kita hilangkan variabel x maka kita memperoleh nilai y atau sebaliknya jika kita menghilangkan variabel y maka kita memperoleh nilai x.

Menghilangkan variabel x
x+ y = 21  .... pers 1
x - y = 9 ....... pers 2
Karena koefisien kedua variabel x sama., jadi kita tinggal langsung melakukan proses eliminasi
pers 1 di kurang pers 2 maka hasilnya adalah
2y = 12
y = 6

Menghilangkan variabel y
x + y = 21 ....pers 1
x - y = 9 .......pers 2
Karena koefisien kedua variabel y sama. Jadi kita tinggal langsung melakukan proses eliminasi
pers 1 ditambah pers 2 maka hasilnya adalah
2x = 30
x = 15
jadi pernyelesaian dari sistem persamaan linear tersebvut adalah (15,6)

D. Metode Gabungan

Maksud dari metode gabungan ini adalah kita melakukan proses eliminasi terus dilanjutkan proses susbstitusi.

Melakukan proses eliminasi
x + y = 21 .... pers 1
x - y = 9 ....... pers 26
misal eliminasi variabel  y maka
2x = 30
x = 15

Selanjutnya melakukan proses substirusi
masukan nilai x yang diperoleh ke dalam salah satu persamaan misalnya pers 1
x + y = 21
15 + y = 21
y = 21 - 15
y = 6

Jadi penyelesaian dari sistem persamaan linear tersebut adalah (15,6)


Sebenarnya masih ada metode lain lagi, tapi akan dipelajari pada jenjang yang lebih tinggi ^^

Semoga bermanfaat

DUA SEGITIGA YANG KONGRUEN

Duan buah segitiga dikatakan kongruen jika memenuhi salah satu dari syarat berikut:


1. Ketiga sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang ( si - si - si)










2..Dua buah sisi yang yang bersesuaian sama panjang dan satu sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar ( si - dut - si)










3. Dua sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi yang menghubungkan kedua sudut tersebut sama panjang ( dut - si - dut)











4. Dua buah sudut yang bersesuaian sama besar dan satu sisi didepannya sama panjang ( dut - dut - si)

KESEBANGUNAN PADA SEGITIGA

Untuk membuktikan kesebangunan pada segitiga , kita cukup membuktikan salah satu syarat dari 2 syarat kesebangunan bangun datar yaitu :
1. Perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian bernilai sama
2. Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Jadi untuk kesebangunan segitiga cukup buktikan salah satu syarat diatas. Jika tidak ada nilai panjang sisinya maka kita membuktikan lewat sudut-sudut yang bersesuaian. Untuk sudut pada segitiga , cukup kita buktikan 2 sudut yang bersesuaian sama besar.

Model 1
kesebangunan pada segitiga


Model 2
kesebangunan pada segitiga

GARIS ISTIMEWA PADA SEGITIGA

Garis istimewa pada segitiga merupakan materi yang diujikan pada soal Ujian Nasional. Walaupun hanya satu soal, alangkah baiknya jika kita mengenal dengan jelas garis-garis istimewa tersebut.


Adapun garis-garis istimewa pada segitiga tersebut sebagai berikut:
macam macam garis istimewa segitiga

macam macam garis istimewa segitiga

GARIS SINGGUNG LINGKARAN

Panjang garis singgung lingkaran yang ditarik dari sebuh titik diluar lingkaran



Dengan :

PGS = Panjang Garis Singgung
d  = Jarak pusat lingkaran ke titik
r = panjang jari-jari lingkaran







Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar

Dengan :

PGSPL = Panjang Garis Singgung Persekutuan Luar
d = jarak antara kedua pusat lingkaran
R = panjang jari-jari lingkaran besar
r = panjang jari-jari lingkaran kecil






Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam

Dengan :

PGSPD = Panjang Garis Singgung Persekutuan Dalam
d = jarak antara kedua pusat lingkaran
R = panjang jari-jari lingkaran besar
r = panjang jari-jari lingkaran kecil



Bisa dipakai buat Ujian Nasional bagi yang kelas 9 , karena diujikan diujian nasional ^^

MENCARI LUAS LINGKARAN JIKA DIKETAHUI KELILING ATAU SEBALIKNYA (LINGKARAN)

Pada materi lingkaran , sering kali kita menemukan soal yang diketahui keliling ataupun luas lingkaran terus menanyakan luas atau kelilingnya. Sebenarnya mudah saja kita menyelesaikan soal tersebut. Triknya sederhana saja yaitu jika soal diketahui keliling terus yang dicari luasnya, maka yang pertama kita lakukan adalah menentukan panjang jari-jari lingkaran tersebut dengan rumus keliling. Setelah itu hitung luasnya dengan rumus luas dengan nilai jari-jari yang telah kita temukan.

Pada kesempatan ini saya akan coba menemukan hubungan antara keliling lingkaran dengan luas, maksudnya adalah kita dapat langsung menemukan keliling atau luas lingkaran jika salah satunya diketathu tanpa perlu menentukan panjang jari-jarinya terlebih dahulu.

Misal K = keliling lingkaran , L = luas lingkaran  , r = panjang jari-jari lingkaran






Selanjutnya... kita cari hubungannya. perhatikan ilustrasi berikut



Kedua ruas dikuadratkan





Kedua ruas dibagi 4 pi



Dapat deh hubungannya. Rumus mencari luas lingkaran jika diketahui kelilingnya


Dengan cara yang sama kita dapat mencari rumus keliling lingkaran jika diketahui luasnya
Diperoleh .....


Dari rumus tadi



Hasil perkalian silang


kedua ruas di akar pangkat dua



Dapat deh hubungannya. Rumus mencari keliling lingkaran jika diketahui luasnya


Nah ternyata kita dapat menentukan keliling ataupun luas lingkaran jika diketahui keliling atau luas lingkaran tanpa mencari jari-jarinya terlebih dahulu.

Untuk contohnya silakan coba sendiri ..

Semoga bermanfaat

BARISAN ARITIMATIKA (CARA CEPAT MENENTUKAN SUKU TERTENTU)

BARISAN ARITIMATIKA (CARA CEPAT MENENTUKAN SUKU TERTENTU)

Sering kali di soal UN kita menjumpai soal barisan aritmatika yang menanyakan nilai suku tertentu.
Soal ini tidak begitu sulit dikerjakan. Kita dapat menyelesaikannya dengan rumus suku ke-n ataupun secara manual sesuai konsep. Kendalanya kalau dikerjakan sesuai cara manual , kita akan kesulitan jika suku yang ditanya merupakan suku yang besar misalnya suku ke-100 atau suku ke-79.