Barisan aritmatika adalah barisan bilangan di mana selisih dua suku yang berurutan selalu sama.
Contoh: 1, 4, 7, 10, ...
Un = a + (n - 1)∙b
Jika selisih dari barisan aritmatika tersebut juga membentuk barisan aritmatika, maka barisan tersebut disebut barisan aritmatika bertingkat.
Disebut barisan aritmatika tingkat k jika selisih konstan terdapat pada tingkat ke-k.
Untuk mencari Un, ada dua cara:
1. Un = a/0! + (b/1!)(n - 1) + (c/2!)(n - 1)(n - 2) + (d/3!)(n - 1)(n - 2)(n - 3) + ...
2. Un = a∙n^k + b∙n^(k-1) + c∙n^(k-2) + ... + z∙n^(k-k)
Contoh:
Barisan aritmatika tingkat dua.
2, 3, 7, 14, 24, 37, ...
Selisih pertama: 1, 4, 7, 10, 13, ...
Selisih kedua: 3, 3, 3, 3, ...
a = 2; b = 1, dan c = 3
Un = 2/1 + (1/1)(n - 1) + (3/2)(n - 1)(n - 2)
Un = (3/2)n² - (7/2)n + 4
Un = (1/2)(3n² - 7n + 8)
Cara 2.
Karena tingkat dua, maka Un = a∙n² + b∙n + c
U₁ = 2
a + b + c = 2 ------------(1)
U₂ = 3
4a + 2b + c = 3 -------------(2)
U₃ = 7
9a + 3b + c = 7 -----------------(3)
(2) - (1) ===> 3a + b = 1 ---------(4)
(3) - (2) ===> 5a + b = 4 ------------(5)
(5) - (4) ===> a = 3/2
Dari (4) ===> b = -7/2
Dari (1) ===> c = 4
Jadi,
Un = (3/2)n² - (7/2)n + 4
Un = (1/2)(3n² - 7n + 8)
Semoga bermanfaat.
sumber : https://www.facebook.com/notes/belajar-bersama-mafikib
