Pembahasan
Jadi, gradien garisnya adalah
Soal 12
Persamaan garis melalui titik (- 2, 5) dan sejajar garis
x - 3y + 2 = 0 adalah ….
x - 3y + 2 = 0 adalah ….
Pembahasan
Kita tentukan terlebih dahulu gradien garisnya, yaitu
Persamaan garis melalui titik (x1, y1) dan sejajar garis yang bergradien m adalah y - y1 = m (x - x1), sehingga diperoleh
Jadi, persamaan garis melalui titik (- 2, 5) dan sejajar garis
x - 3y + 2 = 0 adalah x - 3y = -17
x - 3y + 2 = 0 adalah x - 3y = -17
Soal 13
Faktor dari 49p2 - 64q2 adalah ....
Pembahasan
Soal 14
Keliling suatu persegipanjang 28 cm. Jika panjangnya2 cm lebih dari lebarnya, luas persegipanjang tersebut adalah ….
Pembahasan
Diketahui:
Keliling persegipanjang = K = 2p + 2l = 28 cm
Panjangnya 2 cm lebih dari lebarnya berarti p = 2 + l
Dengan demikian, kita peroleh
K = 2p + 2l
28 = 2 (2 + l ) + 2l
28 = 4 + 2l + 2l
24 = 4l
l = 6 cm
28 = 2 (2 + l ) + 2l
28 = 4 + 2l + 2l
24 = 4l
l = 6 cm
Kita subsitusikan nilai l pada p = 2 + l, diperoleh nilai p = 2 + 6 = 8 cm
Luas = p x l = 8 x 6 = 48
Jadi, luas persegipanjang tersebut adalah 48 cm2 .
Soal 15
Diketahui rumus fungsi f (x) = -2x + 5. Nilai f (-4)adalah ….
Pembahasan
f (x) = -2x + 5
f (-4) = -2(-4) + 5 = 8 + 5 = 13
f (-4) = -2(-4) + 5 = 8 + 5 = 13
Soal 16
Diketahui f (x) = px + q, f (-1) = -5, dan f (4) = 5. Nilai f(-6) adalah ….
Pembahasan
Diketahui:
f (x) = px + q
Dengan demikian,
f (-1) = -5 → -p + q = -5 ... (1)
f (4) = 5 → 4p + q = 5 ... (2)
f (4) = 5 → 4p + q = 5 ... (2)
Kita lakukan eliminasi variabel q pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:
-p + q = -5
4p + q = 5 _
-5p = -10
p = 2
4p + q = 5 _
-5p = -10
p = 2
Selanjutnya subsitusikan nilai p pada persamaan (1)
-p + q = -5
-(2) + q = -5
q = -3
-(2) + q = -5
q = -3
Nilai p = 2 dan nilai q = -3, akibatnya
f (x) = px + q = 2x - 3
f (-6) = 2(-6) - 3 = -12 - 3 = -15
f (-6) = 2(-6) - 3 = -12 - 3 = -15
Jadi, nilai f (-6) = -15.
Soal 17
Himpunan penyelesaian dari -7p + 8 < 3p - 22, untuk pbilangan bulat adalah …..
Pembahasan
-7p + 8 < 3p - 22
-7p - 3p < -22 - 8
-10p < -30 (kalikan dengan -1)
10p > 30
p > 3
Jadi, p = {4, 5, 6, ... }.
Soal 18
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar bilangan tersebut adalah ….
Pembahasan
Perhatikan 3 bilangan ganjil berurutan berikut : 1, 3, 5.
Jika kita perhatikan, selisih antara kedua bilangan ganjil yang berurutan adalah 2.
Dengan demikian, jika bilangan pertama kita misalkan dengan a, maka bilangan ke-2 dan ke-3 adalah a + 2 dan a + 4.
Diketahui:
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 75, berarti
a + a + 2 + a + 4 = 75
3a + 6 = 75
3a = 69
a = 23
Subsitusikan nilai a = 23 pada bilangan kedua dan ketiga, diperoleh
bilangan pertama = 23
bilangan kedua = 23 + 2 = 25
bilangan ketiga = 23 + 4 = 27
Dengan demikian, jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah 23 + 27 = 50.
Soal 19
Perhatikan gambar.
P adalah titik pusat lingkaran dan luas juring
PLM = 24 cm2. Luas juring PKN adalah ….
PLM = 24 cm2. Luas juring PKN adalah ….
Pembahasan
Kalian tentu masih ingat konsep perbandingan antara luas juring dan sudut pusat lingkaran, yaitu
Dengan demikian,
Jadi, Luas juring PKN adalah 32 cm2 .
Soal 20
Dua buah lingkaran berpusat di A dan B dengan jarak
AB = 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A = 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah ….
AB = 20 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalam 16 cm dan panjang jari-jari lingkaran dengan pusat A = 5 cm. Panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah ….
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut.
Diketahui:
d = 20 cm
RT = 16 cm
r1 = 5 cm
RT = 16 cm
r1 = 5 cm
Untuk menentukan r2, kita gunakan rumus garis singgung persekutuan dalam, yaitu
RT2 = d 2 - (r1 + r2)2
162 = 202 - (5 + r2)2
256 = 400 - (5 + r2)2
(5 + r2)2 = 144
5 + r2 = 12
r2 = 7
162 = 202 - (5 + r2)2
256 = 400 - (5 + r2)2
(5 + r2)2 = 144
5 + r2 = 12
r2 = 7
Jadi, panjang jari-jari lingkaran dengan pusat B adalah 7 cm.
