SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMA 2016 NO 6

Soal

Banyaknya bilangan asli n yang memenuhi sifat hasil jumlah n dan suatu pembagi positif n yang kurang dari n sama dengan 2016 adalah ....

Pembahasan

Misalkan k=n/p dengan k dan p adalah bilangan asli serta k < n. Maka p > 1.

Jelas bahwa k adalah faktor positif dari n.


n+k=2016


n+n/p=2016


n=2016p/(p+1)


Agar n bulat maka p+1 harus merupakan faktor positif dari 2016.


Banyaknya nilai n yang memenuhi sama dengan banyaknya nilai p+1 yang memenuhi.
2016 = 2^5 . 3^2 . 7


Banyaknya faktor positif dari 2016 = (5 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 36


Karena p > 1 maka p + 1 tidak mungkin bernilai 1 atau 2 yang juga merupakan faktor dari 2016.


Maka banyaknya nilai p+1 yang memenuhi ada 36 - 2 = 34.


Jadi, banyaknya bilangan asli n yang memenuhi adalah 34.

Bagikan ini

Related Posts

Previous
Next Post »