Diberikan empat titik pada satu lingkaran Ϝ dalam urutan A, B, C, D. Sinar garis AB dan DC berpotongan di E, dan sinar garis AD dan BC berpotongan di F. Misalkan EP dan FQ menyinggung lingkaran Ϝ berturut-turut di P dan Q. Misalkan pula bahwa EP = 60 dan FQ = 63, maka panjang EF adalah ...
Pembahasan
Misalkan lingkaran luar segitiga EBC memotong sisi EF di M.
Garis FQ menyinggung lingkaran di Q dengan titik B dan C terletak pada lingkaran maka
sesuai dalil secan tangen didapat
FQ^2 = FC . FB
EBMC adalah segiempat talibusur maka
FC . FB = FM . FE
Dari kedua persamaan didapat
FQ^2 = FM . FE ......... (1)
Misalkan sudut ABC = x maka sudut ADC = 180o - x sehingga sudut CDF = x
Jelas bahwa sudut EBC = 180o - x dan karena EBCM adalah segiempat talibusur maka sudut
EMC = x.
Maka sudut CMF = 180o -x
Karena sudut CDF + sudut CMF = x + 180o -x = 180o maka MCDF adalah juga segiempat
talibusur.
Dengan cara yang sama dengan sebelumnya didapat
EP^2 = EC . ED = EM . EF .................. (2)
Maka
EP^2 + FQ^2 = EM . EF + FM . FE = EF . (EM + MF) = EF^2
EF^2 = 60^2 + 63^2 = 87^2
Jadi, panjang EF adalah 87.