MENENTUKAN RUANG SAMPEL SUATU PERCOBAAN

Kegiatan menentukaatau usah untuk memunculkan kejadian atau kemungkinan dikatakan sebagai suatu percobaan. Hasil dari suatu percobaan disebut dengan kejadian. Himpunan semua kejadian yang mungkin terjadi dari suatu percobaan disebut dengan ruang sampel, sedangkan anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. Ruang sampel biasanya dinotasikan dengan S dan banyaknya anggota dari ruang sampel dinotasikan dengan n(S).
       Pernahkah kalian melempar sebuah koin? Pada pelemparan sebuah koin, kemungkinan yang terjadi adalah munculnya koin bersisi angka (A) dan munculnya koin bersisi gambar (G). Misalkan S adalah ruang sampel pelemparan sebuah koin, maka S = {A, G}. Titik sampelnya adalah A dan G dan banyaknya titik sampel adalah n(S) = 2. Kejadian yang mungkin terjadi adalah {A} atau {G}.
       Lantas, bagaimana dengan percobaan pelemparan sebuah dadu bersisi enam? Ya, kemungkinan yang terjadi adalah munculnya mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Misalkan S adalah ruang sampel pelemparan sebuah dadu, maka S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }. Titik sampelnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 dan banyaknya titik sampel adalah n(S) = 6. Kejadian yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, dan {6}.
       Dari contoh di atas, dapat kita simpulkan bahwa ruang sampel dari sebuah percobaan dapat diketahui dengan menentukan kejadian-kejadian yang mungkin terjadi.
       Ada beberapa cara yang dapat digunakan untuk menyusun anggota ruang sampel.

Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Mendaftar

Jika kita melemparkan dua buah koin sekaligus, maka akan ada yang menjadi koin pertama dan koin kedua. Pelu kita ingat kembali bahwa ruang sampel pada pelemparan sebuah koin adalah angka (A) atau gambar (G), ditulis {A, G}.
       Misalkan koin pertama muncul angka (A) dan koin kedua muncul gambar (G), maka kejadian dari pelemparan tersebut adalah (A, G). Semua hasil yang mungkin terjadi dari percobaan tersebut adalah (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G). Dengan demikian, dapat diperoleh:
Ruang sampel : {(A, G), (G, A), (A, A), (G, G)}.
Titik sampel : (A, G), (G, A), (A, A), dan (G, G).
Kejadian : {(A, G)}, {(G, A)}, {(A, A)}, atau {(G, G)}.

Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Diagram Pohon

Jika kita melemparkan sebuah koin dan sebuah dadu bersisi 6, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka (A) atau gambar (G) pada koin dan salah satu mata dadu pada dadu. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut.
Misalkan sebuah koin dianggap bagian pertama dan sebuah dadu bersisi 6 bagian kedua, maka diperoleh:
                                   
Ruang sampel: S = {(A, 1), (A, 2), (A, 3), (A, 4), (A, 5), (A, 6), (G, 1), (G, 2), (G, 3), (G, 4), (G, 5), (G, 6)}.
Banyak anggota ruang sampel : n (S) = 12.
       Apakah kalian sudah paham tentang cara menyusun anggota ruang sampel dengan diagram pohon? Agar lebih paham lagi, mari kita coba menyusun ruang sampel pada percobaan pelemparan 3 buah koin.
       Jika kita melemparkan tiga buah koin, maka kemungkinan kejadiannya adalah munculnya angka (A) atau gambar (G) pada masing-masing koin. Kita bisa menyusun anggota ruang sampel pada percobaan tersebut dengan menggunakan diagram pohon sebagai berikut.
                                   
Ruang sampel : S = {(A, A, A), (A, A, G), (A, G, A), (A, G, G), (G, A, A), (G, A, G), (G, G, A), (G, G, G)}.
Banyak anggota ruang sampel : n (S) = 8.

Menyusun Anggota Ruang Sampel dengan Tabel

Selain menggunakan cara mendaftar dan diagram pohon, kita juga dapat menyusun ruang sampel menggunakan tabel.
       Jika kita melemparkan dua dadu sekaligus, maka akan ada yang menjadi dadu pertama dan dadu kedua. Pada masing-masing dadu akan ada 6 kemungkinan kejadian yang muncul yaitu mata dadu 1, 2, 3, 4, 5, dan 6. Jika kita susun dalam sebuah tabel, maka akan didapatkan hasil seperti berikut.
                                   
Ruang sampel : S = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),(1,5) (1,6), (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6), (3,1) (3,2) (3,3)                                     (3,4) (3,5) (3,6), (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6), (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)
                                    (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)}.
Banyak anggota ruang sampel : n (S) = 36.
Misalkan K adalah kejadian dalam suatu percobaan. Untuk menentukan banyaknya titik sampel kejadian n(K), pilihlah titik sampel yang memenuhi kejadian tersebut dan hitunglah jumlahnya. Agar kalian memahaminya, mari perhatikan beberapa contoh di bawah ini.

Contoh 1

Tentukan banyaknya titik sampel munculnya angka pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2.
Penyelesaian:
Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 terlebih dahulu.
Ruang sampel pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 telah kita dapatkan dengan menggunakan diagram pohon pada pembahasan di atas, yaitu:
                                   
       Dari ruang sampel di atas, dapat kita ketahui bahwa titik sampel munculnya angka (A) pada pelemparan sebuah dadu bersisi 6 dan sebuah koin bersisi 2 adalah (A,1), (A,2), (A,3), (A,4), (A,5) dan (A,6). Misalkan K adalan kejadian munculnya angka, maka banyaknya titik sampel kejadian tersebut adalah n (K) = 6.

Contoh 2

Tentukan banyaknya kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10 pada pelemparan dua buah buah dadu bersisi 6.
Penyelesaian:
Mula-mula, kita tentukan ruang sampel pada dua buah buah dadu bersisi 6.
Ruang sampel pelemparan dua buah buah dadu bersisi 6 telah kita dapatkan dengan menggunakan tabel pada pembahasan di atas, yaitu:
                                   
       Dari ruang sampel di atas, dapat kita ketahui bahwa titik sampel munculnya mata dadu berjumlah 10 pada pelemparan dua buah dadu adalah (6,4), (5,5), (4,6). Misalkan K adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 10, maka banyaknya titik sampel kejadian tersebut adalah n(K) = 3

Menentukan Banyaknya Anggota Ruang Sampel dengan Rumus

Kita dapat menentukan banyaknya anggota ruang sampel dari dua atau lebih percobaan yang dilakukan sekaligus dengan mengalikan banyaknya titik sampel pada masing-masing percobaan.
dengan:
n(S) = banyaknya anggota ruang sampel; dan
ab, ... , n = banyaknya titik sampel pada percobaan ab, ... n.

Contoh :

Banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah ....
Penyelesaian:
Diketahui:
Banyaknya titik sampel pada pelemparan sebuah koin bersisi dua (n(Koin)) : 2
Banyaknya titik sampel pada pelemparan sebuah dadu bersisi enam (n(Dadu)) : 6
Dengan demikian, banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah:
n (S) = n (Koin) x n (Koin) x n (Dadu)
n(S) = 2 x 2 x 6
n (S) = 24
Jadi, banyaknya anggota ruang sampel pada pelemparan 2 buah koin bersisi dua dan 1 buah dadu bersisi 6 adalah 24.

Nama saya Dan Lajanto, 

Silakan tanyakan saja untuk lebih lengkapnya ^^

Bagikan ini

Related Posts

Previous
Next Post »