Identitas trigonometri atau kesamaan trigonometri adalah identitas atau kesamaan yang memuat perbandingan trigonometri suatu sudut. Sebuah identitas trigonometri dapat ditunjukkan kebenarannya dengan tiga cara. Cara pertama, dimulai dengan menyederhanakan ruas kiri menggunakan identitas sebelumnya sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kanan. Cara kedua, mengubah dan menyederhanakan ruas kanan sampai menjadi bentuk yang sama dengan ruas kiri. Cara ketiga, mengubah baik ruas kiri maupun ruas kanan ke dalam bentuk yang sama.
Ada beberapa rumus identitas trigonometri yang perlu kita ketahui, yaitu :
Identitas Perbandingan
Identitas Kebalikan
Identitas Pythagoras
• sin2 α + cos2 α = 1
• tan2 α + 1 = sec2 α
• 1 + cot2 α = cosec2 α
• sin2 α + cos2 α = 1
• tan2 α + 1 = sec2 α
• 1 + cot2 α = cosec2 α
Identitas-identitas trigonometri yang diperoleh dari hubungan Pythagoras di atas dapat dibuktikan kebenarannya sebagai berikut. Perhatikan gambar di bawah ini.
Titik P (x, y) terletak pada lingkaran satuan dengan ∠POX = α. Segitiga OPP ’ siku-siku di P ’, sehingga berlaku hubungan Pythagoras:
(OP ’)2 + (PP ’)2 =1
⇔ x2 + y2 = 1
(OP ’)2 + (PP ’)2 =1
⇔ x2 + y2 = 1
Oleh karena cos α = x dan sin α = y, maka diperoleh:
cos2 α + sin2 α = 1
cos2 α + sin2 α = 1
Jika kedua ruas persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan x2 , maka diperoleh :
Oleh karena tan α = dan sec α = , maka diperoleh :
1 + tan2 α = sec2 α
1 + tan2 α = sec2 α
Jika kedua ruas persamaan x2 + y2 = 1 dibagi dengan y2 , maka diperoleh :
1 + cot2 α = csc2 α
1 + cot2 α = csc2 α
Identitas Ko-fungsi
Contoh dari identitas ko-fungsi adalah sebagai berikut.
• sin 60° = cos 30°
• cos 45° = sin 45°
• sec 50° = csc 40°
• cot 70° = tan 20°
• sin 60° = cos 30°
• cos 45° = sin 45°
• sec 50° = csc 40°
• cot 70° = tan 20°
