FAKTORISASI BENTUK ALJABAR KELAS 8 MATEMATIKA SMP

Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telah dijelaskan bahwa bentuk (x + y)(x - y) dapat dijabarkan sebagai berikut :
section-media
Bentuk tersebut dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi, yaitu :
section-media
Bentuk x2 - y2 pada ruas kiri disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masing-masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih). Ruas kanan, yaitu (x + y)(x - y) merupakan bentuk perkalian faktor-faktor.
Berdasarkan hal tersebut, maka rumus faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 - y2 = (x + y)(x - y)

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a = 1

Pada bahasan ini, akan kita pelajari tentang faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Mari kita perhatikan bentuk aljabar berikut :
  1. x2 + 10x - 21 berarti a = 1, b = 10, dan c = -21
  2. x2 - 12x + 20 berarti a = 1, b = -12, dan c = 20
Pada bentuk ax2 + bx + c :
1. a disebut koefisien x2
2. b disebut koefisien x
3. c disebut bilangan konstan
Untuk memahami faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, yang selanjutnya dapat kita tulis dengan x2 + bx + c , mari kita perhatikan uraian berikut.
section-media
Dari penjabaran tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut :
section-media
Ternyata faktorisasi bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengan cara menentukan pasangan bilangan yang memenuhi syarat-syarat berikut :
  1. Bilangan konstan merupakan hasil perkalian dari pasangan bilangan tersebut
  2. Koefisien , yaitu merupakan hasil penjumlahan dari pasangan bilangan tersebut.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :
section-media

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang perkalian suku dua. Apakah kalian masih ingat?
section-media
Dari bentuk pada ruas kanan, dapat disimpulkan bahwa untuk memfaktorkan 8x2 + 22x + 15 (lihat bentuk 2), terlebih dahulu suku 22x diuraikan menjadi dua suku (lihat bentuk 1) dengan aturan sebagai berikut :
  1. Jika koefisien kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan 22
  2. Jika koefisien kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien dengan bilangan konstan, yaitu 120
Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
section-media
Dari uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan berikut :
section-media

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
1. 4a + 8
2. 9p3 + 15p2
3. 4x2y + 6xy2 - 8x2y2
Penyelesaian :
4a + 8 
= 4(a) + 4(2)
= 4 (a + 2)
9p3 + 15p2 
= 3p3(3) + 3p3(5p2)
= 3p3(3 + 5p2)
4x2y + 6xy2 - 8x2y2 
= 2xy(2x) + 2xy(3y) - 2xy(4xy)
= 2xy(2x + 3y - 4xy)

Contoh 2 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!
1. a2 - 49
2. 25x2 - 362
3. 9x4 - 4y2
4. 5m2 - 5n2
Penyelesaian :
a2 - 49 
= a2 - 72
= (a + 7)(a - 7)
25x2 - 362 
= (5x)2 - 62
= (5x + 6)(5x - 6)
9x4 - 4y2 
= (3x2)2 - (2y)2
= (3x2 + 2y)(3x2 - 2y)
5m2 - 5n2 
= 5(m2 - n2)
=5(m + n)(m - n)

Contoh 3 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut!
1. x2 + 10x + 16
2. x2 + 2x - 48
3. 18 + 11y + y2
4. p2 - 9pq - 10q2
Penyelesaian :
section-media

Contoh 4 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!
1. 6x2 - 11x + 3
2. 3x2 + 5x - 12
3. 12x2 - 17xy - 5y2
Penyelesaian :
section-media

Nama saya Dan Lajanto, 

Silakan tanyakan saja untuk lebih lengkapnya ^^

Bagikan ini

Related Posts

Previous
Next Post »