Langkah-langkah penyelesaian SPLDV dengan metode substitusi, yaitu:
☑ Menyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain. Misalnya, x sebagai fungsi y atau y sebagai fungsi x.
☑ Mensubstitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.
☑ Menentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.
Agar kalian memahaminya, mari perhatikan beberapa contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan penyelesaian SPLDV di bawah ini dengan metode substitusi.
Jawab:
☑ Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.
Persamaan 2x + y = 5 dapat dinyatakan dengan y = 5 – 2x.
☑ Substitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.
Substitusikan y = 5 – 2x ke x + y = 3 sehingga diperoleh:
x + y = 3
⇔x + ( 5 – 2x) = 3
⇔5 – x = 3
⇔x = 2
☑ Tentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.
Substitusikan nilai x = 2 ke persamaan x + y = 3.
x + y = 3
⇔2 + y = 3
⇔y = 1
Jadi, penyelesaian sistem persamaan 2x + y = 5 dan x + y = 3 adalah x = 2 dan y = 1 atau dapat dituliskan dalam bentuk ( 2 , 1).
Contoh 2
Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel berikut.
Jawab:
☑ Nyatakan salah satu variabel dalam bentuk variabel yang lain.
Persamaan -x + y = 1 dapat dinyatakan dengan y = 1 + x.
☑ Substitusikan variabel yang diperoleh ke persamaan lainnya.
Substitusikan y = 1 + x ke x + 3y = 3 sehingga diperoleh:
x + 3y = 3
⇔x + 3(1 + x ) = 3
⇔x + 3 + 3x = 3
⇔4x + 3 = 3
⇔4x = 0
⇔x = 0
☑ Tentukan nilai variabel lainnya dengan mensubstitusikan nilai variabel yang diperoleh ke salah satu persamaan.
Substitusikan nilai x = 0 ke persamaan -x + y = 1.
-x + y = 1
⇔0 + y = 1
⇔y = 1
Jadi, penyelesaian sistem persamaan -x + y = 1 dan x + 3y = 3 adalah ( 0 , 1).
