MENENTUKAN AKAR-AKAR PERSAMAAN KUADRAT

1.2 Menentukan Akar-Akar (Penyelesaian) Persamaan Kuadrat

Menyelesaikan persamaan kuadrat artinya mencari nilai x yang jika dimasukkan ke dalam persamaan, hasilnya membuat persamaan tersebut bernilai benar (= 0). Nilai x ini disebut akar-akar persamaan kuadrat.

Ada 2 metode utama yang paling sering digunakan di SMP:

Metode A: Faktorisasi (Pemfaktoran)

Metode ini digunakan dengan cara mengubah bentuk aljabar menjadi perkalian dua faktor. Jika persamaan berbentuk x² + bx + c = 0 (di mana a = 1), kita harus mencari dua angka, sebut saja p dan q, dengan syarat:

• Jika dikali hasilnya c (p × q = c)

• Jika dijumlah hasilnya b (p + q = b)

Bentuknya akan menjadi: (x + p)(x + q) = 0

Contoh Soal:

Carilah akar-akar dari x² + 5x + 6 = 0.

• Kita cari dua angka yang kalau dikali = 6, dan kalau dijumlah = 5.

• Angka yang cocok adalah 2 dan 3 (karena 2 × 3 = 6 dan 2 + 3 = 5).

• Tuliskan dalam bentuk faktor:
  (x + 2)(x + 3) = 0

• Maka penyelesaiannya:
  x + 2 = 0 → x1 = -2
  x + 3 = 0 → x2 = -3

• Jadi, akar-akannya adalah x = -2 atau x = -3.

Metode B: Rumus Kuadratik (Rumus ABC)

Jika persamaan kuadratnya memiliki angka yang rumit atau tidak bisa difaktorkan dengan mudah, gunakan rumus sakti ini:

x1,2 = [-b ± ,√(b²- 4ac)] / 2a 

Contoh Soal:

Carilah akar-akar dari x² - 2x - 3 = 0 menggunakan Rumus ABC.

• Identifikasi: a = 1, b = -2, c = -3.

• Masukkan ke dalam rumus:
  x1,2 = [-(-2) ± √((-2)²- 4(1)(-3)] / 2(1) 

x1,2 = ]2 ± √(4+ 12)] / 2(1) 

x1,2 = (2 ± √16) / 2 

x1,2 = (2 ± 4/ / 2

• Sekarang, pecah menjadi dua nilai x:
  Untuk tanda (+): x1 = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
  Untuk tanda (-): x2 = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1

• Jadi, akar-akannya adalah x = 3 atau x = -1

Share This:

Facebook Twitter Pinterest Linkedin Whatsapp Whatsapp

About Dan Lajanto

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.