SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 31 - 40

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 31 - 40

Soal 31

Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam sebuah kubus dengan panjang rusuk 12 cmadalah ….

 Pembahasan

Ukuran bola terbesar yang dapat dimasukkan ke dalam kubus dengan panjang rusuk 12 cm adalah bola dengan diameter 12 cm.
Jari-jari bola yang berdiameter 12 cm adalah 6 cm.
Dengan demikian, volume bola terbesar dapat ditentukan dengan cara berikut.

Soal 32

Luas permukaan kubus dengan panjang diagonal sisinya 10 cm adalah ….

 Pembahasan

Mula-mula ditentukan terlebih dahulu panjang rusuk kubusnya sebagai berikut:
Selanjutnya, ditentukan luas permukaan kubusnya dengan cara berikut:

Soal 33

Sebuah tabung diameter alasnya 20 cm (π = 3,14) dan tingginya 25 cm. Luas seluruh permukaan tabung adalah ….

 Pembahasan

Mari kita ingat kembali bahwa:
Luas permukaan tabung = (2 x luas alas tabung) + luas selimut tabung
Diketahui diameter alas tabung adalah 20 cm, berarti jari-jari alas tabung adalah 10 cm.
Mula-mula kita tentukan terlebih dahulu luas alas dan luas selimut tabung:
Luas alas tabung = π r 2
                                = 3,14 x (10) 2
                                = 314 cm2
Luas selimut tabung = keliling alas x tinggi
                                      = ( π x d ) x tinggi
                                      = (3,14 x 20) x 25
                                      = 1.570 cm2
Dengan demikian,
Luas permukaan tabung = (2 x luas alas tabung) + luas selimut tabung
                                              = (2 x 314) + 1.570
                                              = 2.198 cm2

Soal 34

Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang10 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya dicat dengan biaya Rp40.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah ….

 Pembahasan

Mula-mula kita tentukan dahulu luas dindingnya. Luas dinding merupakan luas balok tanpa tutup dan alas, sehingga
Luas dinding aula = ( 2 x p x t ) + ( 2 x l x t )
                                 = (2 x 10 x 5) + (2 x 6 x 5)
                                 = 100 + 60
                                 = 160 m2
Dengan demikian,
Biaya pengecatan = 160 x Rp40.000,00
                                  = Rp6.400.000,00
Jadi, biaya pengecatan aula tersebut adalah Rp6.400.000,00.

Soal 35

Modus data 5, 6, 7, 8, 9, 6, 7, 8, 8, 9, 5, 7, 8, 5 adalah ….

 Pembahasan

Modus adalah data yang mempunyai frekuensi kemunculan paling tinggi.
Berdasarkan data di atas, diperoleh tabel berikut.
Dengan demikian, modus dari data diatas adalah 8.

Soal 36

Rata-rata 8 buah bilangan adalah 72 dan rata-rata 12buah bilangan lain adalah 84. Rata-rata 20 buah bilangan adalah ….

 Pembahasan

Diketahui rata-rata 8 buah bilangan adalah 72 dan rata-rata 12 buah bilangan lain adalah 84.
Untuk menentukan rata-rata 20 bilangan, kita gunakan cara sebagai berikut.

Soal 37

Parto minum 80 mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga, dan empat hari.
Banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama adalah ....

 Pembahasan

Berdasarkan grafik pada soal, diketahui bahwa pada akhir hari pertama obat yang masih aktif berada antara 20 mgsampai dengan 40 mg, yaitu 32 mg.

Soal 38

Diagram batang di bawah menunjukkan nilai ulangan matematika.
Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah ….

 Pembahasan

Berdasarkan grafik di atas diperoleh bahwa :
Dengan demikian, jumlah siswa yang nilainya lebih dari 7 adalah
6 + 3 +4 = 13.

Soal 39

Tiga keping uang logam dilempar undi bersamaan. Peluang munculnya 1 angka dan 2 gambar adalah ….

 Pembahasan

Ruang sampel dari percobaan pelemparan 3 keping uang logam secara bersamaan adalah :
                     { AAA, AAG, AGA, GAA, AGG, GAG, GGA, GGG }
Banyaknya anggota ruang sampel n (S) = 8
Jika A adalah himpunan kejadian munculnya 1 angka dan 2 gambar maka A = {AGG, GAG, GGA} sehingga n (A) = 3.
Dengan demikian, peluang kejadian A adalah

Soal 40

Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satupermen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.
Peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah adalah ....

 Pembahasan

Banyaknya anggota ruang sampel

n (S) = 6 + 5 + 3 + 3 + 2 + 4 + 2 + 5 = 30
Jika A adalah kejadian munculnya permen warna merah, maka
n (A) = 6
Dengan demikian, peluang kejadian A adalah
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 21 - 30

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 21 - 30

Soal 21

Diketahui segitiga ABC yang panjang sisinya 10 cm24 cm, dan 26 cm sebangun dengan segitiga PQR yang panjang sisinya 25 cm60 cm, dan 65 cm. Perbandingan panjang sisi segitiga ABC dan segitigaPQR adalah ….

 Pembahasan

Dengan membuat perbandingan tiap sisi yang bersesuaian dari kedua segitiga tersebut, diperoleh:
Jadi, perbandingan sisi segitiga ABC dan segitiga PQR adalah 2 : 5.

Soal 22

Perhatikan gambar berikut ini.
Panjang FC adalah ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Titik G merupakan proyeksi titik D pada ruas garis AB sehingga garis DG tegak lurus AB.
Untuk menentukan panjang FC, terlebih dahulu akan ditentukan panjang HC.
Perhatikan bahwa segitiga DHC sebangun dengan segitiga DGB,
oleh karena itu :
Diperoleh HC = 5 cm.
Dengan demikian diperoleh pula FC = FH + HC = 5 cm + 5 cm = 10 cm.

Soal 23

Perhatikan gambar berikut.
Besar pelurus sudut SQR adalah ….

 Pembahasan

Dua buah sudut dikatakan saling berpelurus jika jumlah kedua sudut tersebut adalah 180°.
Dari gambar pada soal diketahui bahwa pelurus sudut SQR adalah sudut PQS. Oleh karena itu,
   ∠PQS + ∠SQR = 180°
(5x)° + (4x + 9)° = 180°
             (9x + 9)° = 180°
                     9x ° = 171°
                          x = 19°
Dengan demikian, diperoleh
∠PQS = (5x
           = (5 x 19)°
           = 95 °
Jadi, ∠PQS = 95 °

Oleh karena ∠PQS adalah pelurus sudut SQR, maka besar pelurus sudut SQR tersebut adalah 95°.

Soal 24

Diketahui segitiga PQR siku-siku di Q. Dari titik P ditarik sebuah garis ke titik tengah QR. Garis tersebut dinamakan ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Garis yang ditarik dari titik sudut dan membagi sisi di depannya menjadi 2 bagian bagian yang sama disebut garis berat.

Soal 25

Perhatikan gambar berikut.
Titik O adalah pusat lingkaran. Diketahui ∠ABE + ∠ACE + ∠ADE = 96°. Besar ∠AOE adalah .…

 Pembahasan

Pada gambar tersebut tampak bahwa ∠ABE, ∠ACE, dan ∠ADE merupakan sudut keliling, sedangkan ∠AOEmerupakan sudut pusat lingkaran.
Besar sudut pusat lingkaran = 2 x besar sudut kelilingnya.
Dengan demikian ∠AOE = 2∠ABE = 2 ∠ACE = 2 ∠ADE.
Akibatnya,
Jadi, Besar ∠AOE adalah 64°.

Soal 26

Perhatikan gambar berikut.
Jika luas juring ORS = 15 cm2, luas juring OPQ adalah ….

 Pembahasan

Melalui konsep perbandingan antara luas juring dan sudut pusat lingkaran, kita peroleh

Soal 27

Garis PQ merupakan garis singgung persekutuan dalam lingkaran M dan N. Jika jari-jari kedua lingkaran5 cm dan 3 cm, dan jarak kedua pusat 17 cm, panjangPQ adalah ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Jarak kedua pusat lingkaran  = MN = d = 17 cm.
Jari-jari lingkaran besar (r2)   = 5 cm.
Jari-jari lingkaran kecil (r1)     = 3 cm.
Untuk menentukan panjang PQ, kita gunakan rumus garis singgung persekutuan dalam, yaitu
Jadi, panjang PQ adalah 15 cm.

Soal 28

Perhatikan gambar kerucut berikut.
Garis pelukis kerucut adalah ….

 Pembahasan

Garis pelukis pada kerucut merupakan garis lurus yang menghubungkan puncak kerucut dengan rusuk alas.
Dengan demikian, yang merupakan garis pelukis pada kerucut tersebut adalah KM dan LM.

Soal 29

Badu mendapat tugas membuat 4 kerangka balok berukuran panjang 24 cm, lebar 20 cm, dan tinggi 16 cm. Jika ia memiliki kawat sepanjang 10 meter, panjang kawat yang tidak terpakai adalah ….

 Pembahasan

Panjang kerangka balok = keliling balok
Panjang kerangka balok = 4 ( p + l + t )
                                             = 4 (24 + 20 + 16)
                                             = 4 (60)
                                             = 240 cm
Panjang kawat untuk membuat 4 buah balok = 4 x 240
                                                                                    = 960 cm
Panjang kawat yang tidak terpakai = 10 m - 960 cm
                                                                = 1000 cm - 960 cm
                                                                = 40 cm

Soal 30

Perhatikan limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah ….

 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut.
Perhatikan gambar.
Keliling alas limas berbentuk persegi = 72 cm, berarti
                                                        4 x sisi = 72 cm
                                                              sisi = 18 cm
Luas alas = sisi x sisi
                  = 18 cm x 18 cm
                  = 324 cm2
AB = 2 OP
18 = 2 OP
OP = 9 cm
Dengan demikian, volume limas dapat ditentukan dengan cara berikut.
Jadi, volume limas tersebut adalah 1.296 cm3 .
SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 11 - 20

SOAL DAN PEMBAHASAN UJIAN NASIONAL SMP TAHUN 2012/2013 NO 11 - 20

Soal 11

Tiga bilangan genap berurutan jumlahnya 84. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah .…



 Pembahasan

Perhatikan 3 bilangan genap berurutan berikut : 2, 4, 6.
Jika kita perhatikan, selisih antara kedua bilangan genap yang berurutan adalah 2.
Dengan demikian, jika bilangan pertama kita misalkan dengan a, maka urutan ketiga bilangan tersebut adalah
aa + 2 dan a + 4.
Diketahui:
Jumlah tiga bilangan genap berurutan adalah 84, berarti
a + a + 2 + a + 4 = 84
                 3a + 6 = 84
                       3a = 78
                         a = 26
Subsitusikan nilai a = 26 pada bilangan kedua dan ketiga, diperoleh
bilangan pertama = 26
bilangan kedua     = 26 + 2 = 28
bilangan ketiga     = 26 + 4 = 30
Dengan demikian, jumlah bilangan terkecil dan terbesar adalah 26 + 30 = 56.


Soal 12

Diketahui A = {x|x < 7, x bilangan asli} dan
B = {x|x ≤ 12, x bilangan prima}A ∪ B adalah ....



 Pembahasan

A = {x|x < 7, x bilangan asli} = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {x|x ≤ 12, x bilangan prima} = {2, 3, 5, 7, 11}
Dengan demikian, A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11}.

Soal 13

Fungsi h didefinisikan dengan rumus h (x) = ax + b.
Jika h (5) = -8 dan h (-2) = 13, nilai h (3) adalah ….



 Pembahasan

Diketahui:
h (x) = ax + b
Dengan demikian,

h (5)   = -8   → 5a + b  = -8    ... (1)
h (-2)  = 13  → -2a + b = 13  ... (2)
Kita lakukan eliminasi variabel b pada persamaan (1) dan (2), diperoleh:

5a + b  = -8
-2a + b = 13 _
        7a = -21
          a = -3
Selanjutnya subsitusikan nilai a pada persamaan (1)

5a + b     = -8
5(-3) + b = -8
             b = 7
Nilai a = -3 dan nilai b = 7, akibatnya

h (x) = ax + b     = -3x + 7
h (3) = -3(3) + 7 = -9 + 7 = -2
Jadi, nilai h (3) = -2.

Soal 14

Persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan (-1, 4)adalah ….



 Pembahasan

Kalian tentu masih ingat cara menentukan persamaan garis yang melalui titik (x1y1) dan (x2y2), yaitu
Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik (2, 3) dan
(-1, 4) adalah

Soal 15

Gradien garis 6y + 3x = -10 adalah ….



 Pembahasan

Kalian tentu masih ingat bahwa gradien garis y = mx + c adalah m.
Oleh karena itu, kita ubah bentuk persamaan pada soal menjadi bentuk
y = mx + c sehingga diperoleh

Soal 16

Ady membeli 5 pulpen dan 4 pensil dengan hargaRp30.000,00, sedangkan Wina membeli 2 pulpen dan 6pensil dengan harga Rp23.000,00. Jika Tika membeli 3pulpen dan 2 pensil, jumlah uang yang harus dibayar adalah ….



 Pembahasan

Misal:
x = harga sebuah pulpen
y = harga sebuah pensil
Sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk adalah

5x + 4y = 30.000 ... (1)
2x + 6y = 23.000 ... (2)
Kita lakukan eliminasi variabel y pada persamaan (1) dan (2), diperoleh

5x + 4y  = 30.000   (dikali 3)   15x + 12y   = 90.000 
2x + 6y  = 23.000   (dikali 2)     4x + 12y   = 46.000 _
                                                     11x             = 44.000
                                                        x               = 4.000
Kita subsitusikan nilai x ke persamaan (1) sehingga diperoleh

5x + 4y             = 30.000
5 (4.000) + 4y = 30.000
    20.000 + 4y = 30.000
                     4y = 10.000
                       y = 2.500
Dengan demikian, harga sebuah pulpen adalah Rp4.000,00 dan harga sebuah pensil adalah Rp2.500,00.
Jadi, jika Tika membeli 3 pulpen dan 2 pensil jumlah uang yang harus dibayarkan adalah
3x + 2y =3 (4.000) + 2 (2.500) = 17.000.

Soal 17

Diketahui belahketupat ABCD, panjang diagonal AC = 96 cm, dan kelilingnya 208 cm. Luas belahketupatABCD adalah .…



 Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini.
Diketahui keliling belahketupat = 208 cm
Keliling belahketupat = AB + BC + CD + DA
dengan AB = BC = CD = DA = x, maka

Keliling belahketupat = 4x
                                208 = 4x
                                     x = 52
Dengan demikian, AB = BC = CD = AD = 52 cm.
Diketahui AC = 96 maka AO = 96 : 2 = 48 cm
Untuk menentukan panjang diagonal BD, terlebih dahulu akan ditentukan panjang OB.
Jadi, diagonal BD = 2 x OB = 2 x 20 = 40 cm.
Selanjutnya, kita tentukan luas belahketupat dengan cara berikut.

Soal 18

Perhatikan gambar berikut.
Bidang ABCD adalah persegi panjang dan bidangEFGH adalah persegi. Jika panjang AB = 12 cm dan luas daerah yang diarsir 32 cm2, luas daerah yang tidak diarsir adalah ….



 Pembahasan

Berdasarkan gambar pada soal, dapat diketahui:
Luas daerah yang tidak diarsir = Luas persegipanjang + Luas persegi - 2 x Luas daerah yang diarsir
Luas daerah yang tidak diarsir = (p x l) + (s x s) - 2 (32)
Luas daerah yang tidak diarsir = (12 x 4) + (8 x 8) - 2 (32)
Luas daerah yang tidak diarsir = (48) + (64) - 2 (32)
Luas daerah yang tidak diarsir = 48 cm2
Jadi, luas daerah yang tidak diarsir adalah 48 cm2 .

Soal 19

Suatu taman berbentuk persegipanjang dengan ukuran panjang 48 m dan lebar 32 m, di sekeliling taman akan ditanami pohon cemara dengan jarak antarpohon 4 m. Banyak pohon cemara yang harus ditanam adalah ….



 Pembahasan

Banyaknya pohon yang harus ditanam = keliling taman : jarak antar pohon
Keliling taman = 2 x (p + l)
                          = 2 x (48 + 32)
                          = 2 x 80
                          = 160 m
Banyaknya pohon = keliling taman : jarak antar pohon
                                 = 160 : 4
                                 = 40 pohon
Jadi, banyaknya pohon cemara yang harus ditanam adalah 40 pohon.

Soal 20

Diketahui ∆PQR kongruen dengan ∆KLM∠P = ∠L dan 
∠R = ∠K. Pasangan sisi yang sama panjang adalah ….



 Pembahasan

Berdasarkan informasi pada soal, diperoleh gambar segitiga PQR dan KLM sebagai berikut:
Dengan demikian pasangan sisi yang sama panjang adalah PQ = LMQR = KM, dan PR = KL.