PERHITUNGAN EKSPONEN RASIONAL

PERHITUNGAN EKSPONEN RASIONAL

Perhitungan eksponen rasional
Eksponen rasional atau lebih dikenal dengan eksponen pecahan dan ditunjukkan sebagai berikut:
section-media
Jadi, dari atas kita dapat menyimpulkan sebagai berikut:

Untuk akar kuadrat, kita dapat menulisnya sebagai pangkat setengah dengan cara sebagai berikut:
section-media
Untuk akar pangkat tiga, pangkatnya sepertiga:
section-media
Untuk akar pangkat empat, pangkatnya seperempat:
section-media
Dan begitu seterusnya.
Contoh 1
section-media
Contoh 2
section-media
Contoh 3
section-media
Contoh 4
section-media
MEMAHMI PANGKAT RASIONAL

MEMAHMI PANGKAT RASIONAL

Terdapat hubungan antara pangkat dan akar, yaitu bahwa akar dari suatu bilangan dapat mengembalikan nilai asli bilangan tersebut dari pangkatnya dan sebuah pangkat dari suatu bilangan dapat mengembalikan nilai asli bilangan tersebut dari akarnya.
Contoh :
section-media

Selanjutnya, untuk menyederhanakan bentuk akar, dilakukan beberapa langkah berikut :

1) Untuk akar kuadrat (akar pangkat dua), tanda akar dapat ditulis sebagai pangkat setengah
section-media
2. Akar pangkat tiga dapat ditulis sebagai pangkat satu per tiga
section-media
3. Akar pangkat empat dapat ditulis sebagai pangkat satu per empat
section-media
4. Akar pangkat lima dapat ditulis sebagai pangkat satu per lima, dan seterusnya

Jika terdapat bilangan berpangkat di dalam tanda akar, maka untuk menyederhanakannya, dilakukan cara sebagai berikut :
section-media

Apakah kalian tahu keuntungan mengubah bentuk akar menjadi bentuk pangkat?
Keuntungan yang kita peroleh antaralain : proses penghitungan menjadi lebih mudah, masalah menjadi lebih sederhana, dan memungkinkan kita untuk melakukan perhitungan yang tidak dapat kita lakukan sebelumnya.
Contoh :
section-media
Lalu bagaimana cara kita mengembalikan bentuk pangkat pecahan menjadi bentuk akar?
Mari kita perhatikan contoh berikut ini :
section-media

Pangkat desimal dapat juga dinyatakan sebagai pangkat pecahan
Contoh :
section-media

Secara umum, jika pangkat yang diberikan merupakan sebuah bilangan bulat dan bukan pecahan, maka pangkat tersebut dapat dibiarkan (tidak diubah), karena pangkat tersebut sudah tidak dapat disederhanakan lagi.
Selanjutnya, perlu diingat bahwa akar kuadrat sebuah bilangan real selalu bernilai positif dan bukan negatif.
Contoh :
section-media

Hal inilah yang mendasari munculnya nilai absolut. Nilai absolut dari bilangan negatif adalah bilangan positif dan nilai absolut dari bilangan positif adalah bilangan positif juga.
Selanjutnya, nilai absolut dari x ditulis : |x|
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR KELAS 8 MATEMATIKA SMP

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR KELAS 8 MATEMATIKA SMP

Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telah dijelaskan bahwa bentuk (x + y)(x - y) dapat dijabarkan sebagai berikut :
section-media
Bentuk tersebut dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi, yaitu :
section-media
Bentuk x2 - y2 pada ruas kiri disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masing-masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih). Ruas kanan, yaitu (x + y)(x - y) merupakan bentuk perkalian faktor-faktor.
Berdasarkan hal tersebut, maka rumus faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 - y2 = (x + y)(x - y)

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a = 1

Pada bahasan ini, akan kita pelajari tentang faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Mari kita perhatikan bentuk aljabar berikut :
  1. x2 + 10x - 21 berarti a = 1, b = 10, dan c = -21
  2. x2 - 12x + 20 berarti a = 1, b = -12, dan c = 20
Pada bentuk ax2 + bx + c :
1. a disebut koefisien x2
2. b disebut koefisien x
3. c disebut bilangan konstan
Untuk memahami faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, yang selanjutnya dapat kita tulis dengan x2 + bx + c , mari kita perhatikan uraian berikut.
section-media
Dari penjabaran tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut :
section-media
Ternyata faktorisasi bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengan cara menentukan pasangan bilangan yang memenuhi syarat-syarat berikut :
  1. Bilangan konstan merupakan hasil perkalian dari pasangan bilangan tersebut
  2. Koefisien , yaitu merupakan hasil penjumlahan dari pasangan bilangan tersebut.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :
section-media

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang perkalian suku dua. Apakah kalian masih ingat?
section-media
Dari bentuk pada ruas kanan, dapat disimpulkan bahwa untuk memfaktorkan 8x2 + 22x + 15 (lihat bentuk 2), terlebih dahulu suku 22x diuraikan menjadi dua suku (lihat bentuk 1) dengan aturan sebagai berikut :
  1. Jika koefisien kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan 22
  2. Jika koefisien kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien dengan bilangan konstan, yaitu 120
Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
section-media
Dari uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan berikut :
section-media

Mari kita mencermati beberapa contoh soal berikut ini.

Contoh 1 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
1. 4a + 8
2. 9p3 + 15p2
3. 4x2y + 6xy2 - 8x2y2
Penyelesaian :
4a + 8 
= 4(a) + 4(2)
= 4 (a + 2)
9p3 + 15p2 
= 3p3(3) + 3p3(5p2)
= 3p3(3 + 5p2)
4x2y + 6xy2 - 8x2y2 
= 2xy(2x) + 2xy(3y) - 2xy(4xy)
= 2xy(2x + 3y - 4xy)

Contoh 2 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!
1. a2 - 49
2. 25x2 - 362
3. 9x4 - 4y2
4. 5m2 - 5n2
Penyelesaian :
a2 - 49 
= a2 - 72
= (a + 7)(a - 7)
25x2 - 362 
= (5x)2 - 62
= (5x + 6)(5x - 6)
9x4 - 4y2 
= (3x2)2 - (2y)2
= (3x2 + 2y)(3x2 - 2y)
5m2 - 5n2 
= 5(m2 - n2)
=5(m + n)(m - n)

Contoh 3 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut!
1. x2 + 10x + 16
2. x2 + 2x - 48
3. 18 + 11y + y2
4. p2 - 9pq - 10q2
Penyelesaian :
section-media

Contoh 4 :
Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut ini!
1. 6x2 - 11x + 3
2. 3x2 + 5x - 12
3. 12x2 - 17xy - 5y2
Penyelesaian :
section-media
MENGGUNAKAN PERSAMAAN LINGKARAN

MENGGUNAKAN PERSAMAAN LINGKARAN

Menggunakan persamaan lingkaran:

Sebuah lingkaran dapat didefinisikan sebagai himpunan semua titik-titik dengan jarak yang sama dari sebuah titik pusat.

Apabila pusat lingkaran adalah  (a,b). Maka semua titik-titik  yang berjarak  r dari titik pusat  (a,b) akan membentuk sebuah lingkaran.

Mari sekarang kita turunkan persamaan lingkaran. 
Kita buat sebuah segitiga di dalam lingkaran seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.
Dengan menggunakan  teorema Pythagoras(a2 + b2 = c2), kita dapatkan:
                               (x-a)2 + (y-b)2 = r2
yang merupakan  "BENTUK BAKU PERSAMAAN" dari sebuah lingkaran. 

Seringkali persamaan lingkaran tidak diberikan dalam bentuk baku seperti ini. Mari kita mulai dari bentuk baku persamaan yang kemudian dijabarkan sebagai berikut. 

                               (x-a)2 + (y-b)2 = r2   
            x2 + a2 -2ax + y2 + b2 - 2by = r2
                               x2 + y2 - 2ax - 2by = r2 - a- b2
                               x2 + y2 - 2ax - 2by = r2 - a- b2
                  x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0  
di mana  c =  √(a+ b- r2)

Persoalan berikut ini adalah tentang menggunakan persamaan lingkaran untuk menemukan titik pusat dan jari-jari lingkaran. Berikut ini adalah beberapa contoh yang akan membantu kita dalam memahami konsep.

CONTOH 1:
Carilah persamaan lingkaran yang berpusat di (4,-3) dan mempunyai keliling 10π?

PENYELESAIAN:
kita ketahui bahwa keliling lingkaran dinyatakan dengan  
                                        C = 2πr
Karena diketahui keliling lingkaran adalah  10π, maka kita dapatkan  r = 5 units
Jadi, persamaan lingkaran yang didapatkan adalah:
                     (x-4)2 + (y+3)2 = 52 

CONTOH 2:
Carilah persamaan lingkaran yang mempunyai (2, 4)dan (-2, 0) sebagai titik-titik akhir dari diameternya.

PENYELESAIAN:
Pusat lingkaran akan terletak pada titik pertengahan diameternya.
Jadi,
      titik pusat = ( (2-2)/2 , (4+0)/2 ) = (0, 2)
Dengan menggunakan rumus jarak, jari-jari 'r' dapat ditemukan seperti dibawah ini:
             r = √{ (2-0)2 + (4-2)} =  2√2
Jadi persamaan lingkaran yang didapatkan adalah:
                        (x-0)2 + (y-2)2 = (2√2)2
ATAU                                x+ y2 -4y = 8
MODUL PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB) REVISI 2017 JENJANG SMP

MODUL PENGEMBANGAN KEPROFESIAN BERKELANJUTAN (PKB) REVISI 2017 JENJANG SMP

Untuk Bapak atau ibu guru yang lagi mencari modul pengembangan keprofesian berkelanjutan atau PKB revisi terbaru yaitu revisi 2017 dari KK A sampai KK J dapat memperolehnya dengan cara mengunduh atau mendownload di bawah ini dengan mengklik kata downloadnya

Semoga bermanfaat jangan lupa di share ke kawan kawan yang lain siapa tau mereka juga membutuhkannya

Terima Kasih

KK A (download)
KK B (download)
KK C (download)
KK D (download)
KK E (download)
KK F (download)
KK G (download)
KK H (download)
KK I (download)
KK J (download)