Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a ≠ 1

Pada topik sebelumnya, kalian telah belajar tentang perkalian suku dua. Apakah kalian masih ingat?
Dari bentuk pada ruas kanan, dapat disimpulkan bahwa untuk memfaktorkan 8x2 + 22x + 15 (lihat bentuk 2), terlebih dahulu suku 22x diuraikan menjadi dua suku (lihat bentuk 1) dengan aturan sebagai berikut :
  1. Jika koefisien kedua suku itu dijumlahkan, maka akan menghasilkan 22
  2. Jika koefisien kedua suku itu dikalikan, maka hasilnya sama dengan hasil kali koefisien dengan bilangan konstan, yaitu 120
Dengan demikian, pemfaktoran 8x2 + 22x + 15 dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut :
Dari uraian di atas, dapat ditarik kesimpulan berikut :
PEMFAKTORAN BENTUK ax^2 + bx + c dengan a = 1

PEMFAKTORAN BENTUK ax^2 + bx + c dengan a = 1

Faktorisasi ax^2 + bx + c dengan a = 1

Pada bahasan ini, akan kita pelajari tentang faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1. Mari kita perhatikan bentuk aljabar berikut :
  1. x2 + 10x - 21 berarti a = 1, b = 10, dan c = -21
  2. x2 - 12x + 20 berarti a = 1, b = -12, dan c = 20
Pada bentuk ax2 + bx + c :
1. a disebut koefisien x2
2. b disebut koefisien x
3. c disebut bilangan konstan
Untuk memahami faktorisasi bentuk ax2 + bx + c dengan a = 1, yang selanjutnya dapat kita tulis dengan x2 + bx + c , mari kita perhatikan uraian berikut.
Dari penjabaran tersebut, diperoleh hubungan sebagai berikut :
Ternyata faktorisasi bentuk x2 + bx + c dapat dilakukan dengan cara menentukan pasangan bilangan yang memenuhi syarat-syarat berikut :
  1. Bilangan konstan merupakan hasil perkalian dari pasangan bilangan tersebut
  2. Koefisien , yaitu merupakan hasil penjumlahan dari pasangan bilangan tersebut.
Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa faktorisasi bentuk x2 + bx + c adalah :
PEMFAKTORAN SELISIH KUADRAT

PEMFAKTORAN SELISIH KUADRAT

Faktorisasi Selisih Dua Kuadrat
Untuk setiap bilangan cacah x dan y, telah dijelaskan bahwa bentuk (x + y)(x - y) dapat dijabarkan sebagai berikut :
Bentuk tersebut dapat juga ditulis sebagai bentuk faktorisasi, yaitu :
Bentuk x2 - y2 pada ruas kiri disebut selisih dua kuadrat, karena terdiri dari dua suku yang masing-masing merupakan bentuk kuadrat, dan merupakan bentuk pengurangan (selisih). Ruas kanan, yaitu (x + y)(x - y) merupakan bentuk perkalian faktor-faktor.
Berdasarkan hal tersebut, maka rumus faktorisasi selisih dua kuadrat adalah :
x2 - y2 = (x + y)(x - y)
PEMFAKTORAN SUKU DENGAN FAKTOR YANG SAMA KELAS 8

PEMFAKTORAN SUKU DENGAN FAKTOR YANG SAMA KELAS 8

Pemfaktoran Suku-Suku dengan Faktor yang Sama

Bentuk aljabar yang terdiri atas dua suku atau lebih dan memiliki faktor yang sama (faktor persekutuan terbesar atau FPB) dapat difaktorkan dengan menggunakan sifat distributif, seperti berikut.
  • ax + ay = a(x + y)
  • bx + by - b = b (x + y - 1)

Contoh 1

Faktorkanlah bentuk-bentuk aljabar berikut.
  • 2x - 2y
  • 2x + 4
Penyelesaian:
  • 2x – 2y
Faktor dari 2x adalah 2 dan x.
Faktor dari 2y adalah 2 dan y.
Ini berarti, faktor persekutuan terbesarnya (FPB) adalah 2, maka pemfaktorannya:
2x - 2y = 2(x - y)
  • 2x + 4
Faktor dari 2x adalah 2 dan x
Faktor dari 4 adalah 1, 2, dan 4.
Ini berarti FPB-nya adalah 2, maka pemfaktorannya:
2x - 4 = 2(x - 2)
ATURAN OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR KELAS 8

ATURAN OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR KELAS 8

Aturan Operasi Hitung yang Perlu Diperhatikan

Untuk Penjumlahan dan Pengurangan
Pada operasi penjumlahan dan pengurangan harus memperhatikan suku-suku sejenis. operasi hitung dapat dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangkan koefisien-koefisien suku-suku sejenis saja.
Perlu diingat bahwa:
  • mengurangkan b dari a berarti menambahkan lawan atau negatif b ke a seperti a - b = a + (-b).
  • jika operasi hitung bentuk aljabar negatif bertemu dengan tanda minus (-), maka bentuk aljabar tersebut akan berubah tanda menjadi positif (+).
Untuk Perkalian
  • Hasil kali bentuk aljabar (+) dengan (+) adalah bentuk aljabar (+).
  • Hasil kali bentuk aljabar (-) dengan (-) adalah bentuk aljabar (+).
  • Hasil kali bentuk aljabar (+) dengan (-) adalah bentuk aljabar (-).
  • Hasil kali bentuk aljabar (-) dengan (+) adalah bentuk aljabar (-).

Contoh

Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
  • 2x + 3x + 5x
  • 2(x + 2y)
  • x + 2(y - 2x)
Penyelesaian:

SIFAT OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR KELAS 8

SIFAT OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR KELAS 8

Sifat-Sifat Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Misalkan ab, dan c adalah bentuk aljabar, maka berlaku sifat-sifat operasi hitung seperti diuraikan berikut ini.
Komutatif
  • Terhadap operasi penjumlahan:
a + b = b + a
  • Terhadap operasi perkalian:
a . b = b . a
Asosiatif
  • Terhadap operasi penjumlahan:
(a + b) + c = a + (b + c)
  • Terhadap operasi perkalian:
(a . b) . c = a . (b . c)
  • Terhadap operasi perkalian dan penjumlahan:
a × b + a × c = a . (b + c)
Distributif
Sifat ini berlaku pada operasi perkalian terhadap penjumlahan atau pengurangan yaitu:
a(b + c) = (a × b) + (a × c)
Sifat distributif berlaku pada operasi perkalian yang melibatkan minimal salah satu faktor bentuk aljabar yang merupakan suku dua atau lebih.
PERPANGKATAN DAN PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS 8

PERPANGKATAN DAN PEMBAGIAN BENTUK ALJABAR KELAS 8

Perpangkatan pada Bentuk Aljabar

Perpangkatan adalah perkalian berulang, maka perpangkatan bentuk aljabar adalah perkalian berulang bentuk aljabar tersebut dengan dirinya sendiri.
Contoh:
• 2a × a = 2 × a × a = 2aa = 2a2
• a2 × a = (a × a) × a = a3

Pembagian pada Bentuk Aljabar

Pembagian pada bentuk aljabar memperhatikan faktor-faktor yang sama, sehingga jika dua variabel memiliki faktor yang sama, maka bentuk aljabar dapat disederhanakan.
Contoh:
Tentukan hasil dari 12a2 ÷ 2a.
Penyelesaian:
6a . 2a : 2a = 6a