SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 4 ISIAN

Soal

Pada gambar berikut terdapat lima persegi sepusat (semua diagonal persegi berpotongan di satu titik): P(1), P(2), P(3), P(4) dan P(5). Titik-titik sudut P2 terletak pada sisi-sisi P(1) dan membaginya dengan perbandingan 1:4. Dengan cara yang serupa, titik-titik sudut P(k) terletak pada sisi-sisi P(k-1) untuk k € {3, 4, 5}. Perbandingan luas P(1) dan luas P(5) adalah....


Pembahasan



SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 2 URAIAN

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 2 URAIAN

Soal

Empat orang siswa makan siang di suatu kantin. Di kantin tersebut masih tersedia 3 porsi nasi goreng, 20 porsi nasi pecel, dan 25 porsi nasi rawon 19 gelas jus alpukat, 17 gelas jeruk panas, dan 15 gelas jus sirsak. Mereka ingin memesan 4 porsi makanan dan 3 gelas minuman. Tentukan banyak pilihan komposisi makanan dan minuman yang mungkin mereka pesan.

Pembahasan


Untuk makanan :
G + P + R = 4 dengan syarat 0 <= G <= 3
Jika G = 4 maka P + R = 0 banyak pasangan (P, R) ada 1.

Jadi banyak (G, P, R) = 6C2 - 1 = 14
Atau pakai caranya Muhammad Hidayat lebih sederhana..
Untuk minuman :
A + J + S = 3
Banyaknya cara = 5C2 = 10


Atau dengan cara begini

Kombinasi makanan:
- seluruhnya sama: 2 (nasi goreng hanya tiga porsi, jadi tak mungkin)
- salah satunya tiga porsi, sisanya bebas: 3 * 2 = 6

- salah satunya dua porsi, sisanya bebas: 3 * 2 = 6
total: 14 cara.

Kombinasi Minuman
- ketiganya sama: 3
- ketiganya beda: 1
- salah satu jenis dua porsi: 2 * 3 = 6
total: 10.

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 8 ISIAN

Soal

Pada gambar berikut, segitiga sama sisi terletak di dalam sebuah persegi. Perbandingan luas segitiga dan persegi adalah....


Pembahasan



Tinggal dibalik saja perbandingannya

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 9 ISIAN

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 9 ISIAN

Soal

Dito mencatat bahwa semester ini dia telah mengikuti delapan ulangan harian pelajaran Matematika. Nilai ulangan diberikan pada skala 100. Catatan Dito menunjukkan bahwa rata-rata nilai setelah ulangan ke-7 naik 2 poin dibandingkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-6. Sedangkan rata-rata nilai sampai ulangan ke-8 juga naik 2 poin dibanding rata-rata nilai sampai ulangan ke-7. Selisih nilai ulangan ke-8 dan ke-7 adalah....poin

Pembahasan

Misalkan rata rata ulangan setelah 6 kali adalah x, nilai ulangan ke7 adalh a, dan nilai ulangan ke8 adalah b.
6x + a = 7(x + 2)
6x + a = 7x + 14

a = x + 14
Lalu
7(x + 2) + b = 8(x + 4)
7x + 14 + b = 8x + 32
b = x + 18
b - a = x + 18 - (x + 14) = 4
SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 10 ISIAN

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 10 ISIAN

Soal

Diketahui banyak suku suatu barisan aritmatika adalah genap. Jumlah suku-suku dengan nomor ganjil adalah 32 dan jumlah suku-suku dengan nomor genap adalah 50. Jika selisih suku terakhir dan suku pertamanya adalah 34, maka banyak suku pada barisan tersebut adalah...

Pembahasan

Misal banyak suku = n
Sganjil + Sgenap = Sn = 82
n/2 (a + Un) = 82

n(a + Un) = 164

Un - a = 34
Un = 34 + a

n(a + 34 + a) = 164
n(2a + 34)= 164
n(a + 17) = 82
Faktor dari 82 adalah 1x82 atau 2x41
Karena n genap yg memenuhi 2 atau 82
Jika n = 2 maka a = 24
(Tidak sesuai Sganjil)
Jadi n = 82
SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 7 ISIAN

SOAL DAN PEMBAHASAN OSP MATEMATIKA SMP TAHUN 2016 NO 7 ISIAN

Soal

Diberikan persamaan (x-3y)^2 + 203(x-3)(y-1) - 191xy = 9. Jika x dan y adalah bilangan Asli, maka jumlah dari semua nilai x yang mungkin adalah.....

Pembahasan

(x - 3y)^2 + 203(x - 3)(y - 1) - 191xy = 9
x^2 - 6xy + 9y^2 + 203xy - 203x - 609y + 609 - 191xy = 9
x^2 + 6xy + 9y^2 -203(x + y - 3) = 9

(x + 3y)^2 - 9 = 203(x + 3y - 3)
(x + 3y + 3)(x + 3y - 3) = 203(x + 3y - 3)
x + 3y + 3 = 203
x + 3y = 200

Jika y = 1 maka x = 197
Jika y = 2 maka x = 194
Jika y = 3 maka x = 191
....
,,,
Jika y = 66 maka x = 2

Jadi jumlah semua nilai x yang mungkin adalah
197 + 194 + 191 + .... + 2
66/2 (197 + 2)
33 ( 199)
6567