Saturday, January 2, 2016

SUDUT DIANTARA DUA TALI BUSUR


Sudut Diantara Dua Tali Busur


  • Sudut Diantara Dua Tali Busur yang Berpotongan di Dalam Lingkaran.
Perhatikan gambar lingkaran berikut.
Sudut Diantara Dua Tali Busur
Pada lingkaran O, ∠AOB, ∠BOC, ∠COD dan ∠DOA merupakan sudut pusat lingkaran. garis AC dan garis BD merupakan tali busur dari lingkaran yang berpotongan di dalam lingkaran pada titik E. Sehingga akan membentuk ∠AEB, ∠BEC, ∠CED dan ∠AED yang merupakan sudut - sudut dari perpotongan dua tali busur tersebut.
Oleh karena itu, berlaku persamaan
Sudut Diantara Dua Tali Busur
Berdasarkan persamaan di atas maka kita bisa menuliskan ∠AEB = ∠CED dan ∠BEC = ∠AED. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa besar sudut diantara dua tali busur yang berpotongan di dalam lingkaran sama dengan setengah dari jumlah sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.
  • Sudut Diantara Dua Tali Busur yang Berpotongan di Luar Lingkaran.
Perhatikan gambar lingkaran di bawah ini.
Sudut Diantara Dua Tali Busur
Pada lingkaran O di atas, ∠KOL, ∠LOM, ∠MON dan ∠NOK merupakan sudut pusat lingkaran. Sedangkan garis MN dan garis KL merupakan tali busur dari lingkaran yang berpotongan di luar lingkaran pada titik P. Sehingga akan membentuk ∠KPN yang merupakan sudut dari perpotongan dua tali busur tersebut.
Pada lingkaran di atas, ∠KMN merupakan sudut keliling yang menghadap busur KN, sehingga: ∠KMN= ½ ∠KON.
Sudut ∠MKL adalah sudut keliling yang menghadap busur LM, sehingga: ∠MKL = ½ ∠MOL
Perhatikan ∆KPM
Sudut ∠MKL adalah sudut luar ∆KPM, sehingga berlaku
Sudut Diantara Dua Tali Busur
Dari uraian di atas dapat disimpulkan bahwa besar sudut antara dua tali busur yang berpotongan di luar lingkaran sama dengan setengah dari selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur yang diapit oleh kaki-kaki sudut itu.

1 comment: