PERTIDAKSAMAAN NILAI MUTLAK (SMA)

Sebelum mempelajari pertidaksamaan nilai mutlak, marik kita ingat kembali definisi mengenai nilai mutlak. Nilai mutlak dari x secara aljabar didefinisikan sebagai berikut :

Selain itu, perlu kalian ingat bahwa untuk setiap bilangan x real, berlaku :

Berdasarkan konsep tersebut, maka dapat kita turunkan teorema mengenai pertidaksamaan nilai mutlak. Pertidaksamaan nilai mutlak adalah pertidaksamaan yang variabelnya berada di dalam tanda mutlak.

Bukti
Untuk membuktikan teorema ini, kita perlu membuktikannya menjadi dua arah yaitu :
jika |x| < a maka -a < x < a dan jika -a < x < a maka |x| < a
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak, kalian dapat menggunakan sifat-sifat berikut :
• Pertidaksamaan |ax +b | < c dimana c > 0 ekuivalen dengan -c < ax + b < c
• Pertidaksamaan |ax +b | > c dimana c > 0 ekuivalen dengan ax + b < -c atau ax + b > c
• Bentuk a < |f(x)| < b dimana a > 0 dan b > 0 ekuivalen dengan a < f(x) < b atau -b < f(x) < -a
• Bentuk |f(x)| > |g(x)| ekuivalen dengan |f(x)|2 > |g(x)|2 atau [f(x) + g(x)] [f(x) - g(x)] > 0

Untuk memperdalam pemahaman kalian, mari kita cermati beberapa contoh berikut ini :

Contoh 1 : Menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk |ax + b|
Carilah nilai x yang memenuhi |2x + 5| < 17
Penyelesaian :
Untuk menyelesaiakan soal di atas, ikutilah langkah-langkah berikut ini :
  1. tuliskan bentuk ketidaksamaannya -> |2x + 5| < 17
  2. tuliskan bentuk ekuivalennya -> -17 < 2x + 5 < 17
  3. kurangkan tiap suku dengan 5 -> -22 < 2x < 12
  4. bagilah tiap suku dengan 2 -> -11 < x < 6
Penyelesaian pertidaksamaan di atas dapat digambarkan dengan garis bilangan berikut ini :

Contoh 2: Menyelesaikan pertidaksamaan dalam bentuk |f(x)| > |g(x)|
Carilah nilai x yang memenuhi |2x - 1| > |x + 3|
Penyelesaian :
  1. tuliskan bentuk ketidaksamaannya -> |2x - 1| > |x + 3|
  2. tuliskan bentuk ekuivalennya -> [ (2x - 1) + (x + 3) ] [ (2x - 1) - (x + 3) ] > 0
  3. operasikan nilai yang ada dalam kurung -> [ 3x + 2 ] [ x - 4 ] > 0
  4. selesaikan pertidaksamaan -> x < 2/3 atau x > 4

Bagikan ini

Related Posts

Previous
Next Post »

2 komentar

komentar
July 25, 2017 at 8:12 PM delete

Materinya persamaan & ketidaksamaan nilai mutlak,tolong dibantu.plajaran sma klas 10.
Seekor bekicot akan menaiki tiang bendera dimulai awal tgl 6 agustus,jika pda tgl ganjil bekicot itu bergerak naik setinggi 5 meter,dan pda tanggal genap ia turun sejauh 3 meter.Maka ia akan tiba dipuncak tiang bendera tepat pda akhir tgl 17 agustus.Ditanya:
a.)brpkah tinggi tiang tsb?
b.)brp jauh perjalanan bekicot itu?

Reply
avatar
January 5, 2019 at 10:39 AM delete

Terimakasih Mas Bro. Penjelasannya sangat membantu dan komprehensif.
Semoga Tuhan memberikan balasan yg baik untuk budi baik anda mau berbagi.

Reply
avatar