Pengertian Korespondensi Satu-Satu
Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang memetakan setiap anggota dari himpunan A ke tepat satu anggota B dan setiap anggota himpuan B ke tepat satu anggota A. ini berarti, banyak anggota himpunan A dan B harus sama atau n (A) = n (B).
Contoh 1
Diketahui A = {1, 4, 9, 16, 25} dan B = {1, 2, 3, 4, 5}. Gambarkan diagram panah dari himpunan A ke himpunan B dengan relasi kuadrat dari. Apakah fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu?
Penyelesaian:
Diagram panah dari himpunan A ke himpunan B adalah sebagai berikut.
Berdasarkan pengertian korespondensi satu-satu, fungsi dari himpunan A ke himpunan B merupakan korespondensi satu-satu.
Contoh 2
Diketahui P = {14, 16, 18, 20} dan Q = {12, 14, 16}. Nyatakan himpunan pasangan berurutan relasi dua lebihnya dari dari himpunan P ke himpunan Q. Apakah fungsi dari himpunan P ke himpunan Q merupakan korespondensi satu-satu?
Penyelesaian:
Diketahui:
P = {14, 16, 18, 20}
Q = {12, 14, 16}
P = {14, 16, 18, 20}
Q = {12, 14, 16}
Himpunan pasangan berurutan relasi dua lebihnya dari dari himpunan P ke himpunan Q adalah:
{(14, 12), (16, 14), (18, 16)}.
{(14, 12), (16, 14), (18, 16)}.
Berdasarkan pengertian korespondensi satu-satu, fungsi dari himpunan P ke himpunan Qbukan merupakan korespondensi satu-satu. Ini karena ada 1 anggota himpunan P yaitu 20 tidak memiliki pasanngan dengan anggota himpunan Q.
Banyak Korespondensi Satu-Satu
Jika n (A) = n (B) = n, maka banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 3 × 2 × 1
Contoh:
- Jika n (A) = n (B) = n = 3, maka banyak korenspondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
3 × 2 × 1 = 6 - Jika n (A) = n (B) = n = 4, maka banyak korenspondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan B adalah:
4 × 3 × 2 × 1 = 24
Contoh 3
Berdasarkan contoh 1, berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B?
Penyelesaian:
Diketahui :
A = {1, 4, 9, 16, 25}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
n (A) = n (B) = n = 5
A = {1, 4, 9, 16, 25}
B = {1, 2, 3, 4, 5}
n (A) = n (B) = n = 5
Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah:
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120.
Jadi, banyak korespondensi satu-satu yang mungkin antara himpunan A dan himpunan B adalah 120.
