LUAS LINGKARAN

LUAS LINGKARAN

1. Pengertian Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik di suatu bidang yang berjarak sama terhadap satu titik tetap yang disebut titik pusat.

• Titik pusat (O)
  
  

• Jari-jari (r): jarak dari titik pusat ke titik pada lingkaran
  
  

• Diameter (d): dua kali jari-jari
  
  

• π (pi): konstanta rasio keliling lingkaran terhadap diameternya (sekitar 3,14 atau 22/7)
  
  

2. Rumus Luas Lingkaran

L=π⋅r²

Keterangan:

• L = luas lingkaran
  
  

• r = jari-jari lingkaran
  
  

• π = 3,14 atau 22/7 (disesuaikan dengan soal)
  
  

3. Asal Usul Rumus Luas Lingkaran

Rumus ini bisa diturunkan dari pendekatan bentuk-bentuk lain. Berikut ide sederhana:

• Bayangkan lingkaran dibagi menjadi banyak juring kecil (seperti potongan pizza)
  
  

• Susun juring-juring itu secara berselang-seling membentuk bangun mirip paralelogram
  
  

• Lebar alas paralelogram kira-kira setengah keliling lingkaran:
  Alas=1/2⋅2πr=πr

• Tingginya = jari-jari (r)
  
  

Maka luasnya:

L=πr⋅r=πr²

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1:
Hitunglah luas lingkaran dengan jari-jari 14 cm!
(Gunakan π = 22/7)

Jawab:

L=π⋅r²=22/7⋅14²=22/7⋅196=616 cm²

Soal 2:
Sebuah taman berbentuk lingkaran memiliki keliling 44 meter. Hitunglah luas taman tersebut!
(Gunakan π = 22/7)

Jawab:
Keliling lingkaran:

K=2πr⇒44=2⋅22/7⋅r⇒r=7

Luas:

L=πr²=22/7⋅7²=22/7⋅49=154 m²

Soal 3:
Jika luas lingkaran sama dengan 154 cm², berapakah panjang diameter lingkaran tersebut?

Jawab:

πr²=154⇒22/7⋅r²=154⇒r²=49⇒r=7⇒d=2⋅7=14 cm

Share This:

Facebook Twitter Pinterest Linkedin Whatsapp Whatsapp

About Dan Lajanto

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.