Paritas Bilangan (Genap-Ganjil) – Materi Pembinaan Olimpiade

Paritas Bilangan (Genap-Ganjil) – Materi Pembinaan Olimpiade

1. Pengertian Paritas

Paritas adalah sifat bilangan bulat apakah genap atau ganjil.

• Bilangan Genap: Dapat ditulis dalam bentuk 2k dengan k ∈ Z
  Contoh: 0, 2, 4, 6, ...

• Bilangan Ganjil: Dapat ditulis dalam bentuk 2k + 1 dengan k ∈ Z
  Contoh: 1, 3, 5, 7, ...
  
  

2. Operasi pada Paritas

Operasi	Hasil
Genap ± Genap	Genap
Ganjil ± Ganjil	Genap
Genap ± Ganjil	Ganjil
Genap × Bilangan Apa Pun	Genap
Ganjil × Ganjil	Ganjil

3. Aplikasi Paritas dalam Soal Olimpiade

Paritas sering digunakan dalam:

• Pembuktian tak langsung

• Argumen ketidaktercapaian (impossible cases)

• Analisis pola bilangan
  
  

4. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 : Tentukan paritas dari 3 + 4 + 7

Pembahasan:

• 3 + 4 = 7 (ganjil)

• 7 + 7 =14 (genap)

Jawaban: Genap

Contoh 2 : Jika a ganjil dan b genap, tentukan paritas dari a² + b

Pembahasan:

• a ganjil → a² juga ganjil

• b genap
  → ganjil + genap = ganjil

Jawaban: Ganjil

Contoh 3 : Buktikan bahwa jumlah 5 bilangan bulat ganjil selalu ganjil.

Pembahasan: 

Ganjil + Ganjil = Genap
Genap + Ganjil = Ganjil
Ganjil + Ganjil = Genap
Genap + Ganjil = Ganjil

Jadi hasil akhir: Ganjil

Contoh 4 : Apakah mungkin membagi 10 angka ganjil menjadi dua kelompok dengan jumlah masing-masing genap?

Pembahasan:

• Jumlah 10 bilangan ganjil = ganjil × genap = genap

• Jika kita bagi dua kelompok dan masing-masing harus genap, maka:
  
  

• Genap = Genap + Genap → mungkin

• Tapi bagaimana mungkin 5 ganjil dalam satu kelompok bisa menjumlahkan genap?

→ Jumlah 5 ganjil = ganjil
→ Tidak mungkin ada 2 kelompok jumlahnya sama-sama genap

Jawaban: Tidak mungkin

5. Latihan Soal

Soal 1:
Jika x dan y bilangan ganjil, tentukan paritas dari x² + y² + 1

Soal 2:
Buktikan bahwa hasil kuadrat dari setiap bilangan ganjil selalu berparitas ganjil.

Soal 3 :
Apakah mungkin menjumlahkan 7 bilangan bulat ganjil dan mendapatkan hasil genap?

Kesimpulan Kunci:

• Gunakan bentuk 2k dan 2k + 1 untuk membuktikan atau menganalisis paritas.

• Paritas sangat berguna untuk menyelesaikan soal logika dan ketidaktercapaian.

• Cocok untuk melatih intuisi siswa dalam soal non-rutin olimpiade.

Share This:

Facebook Twitter Pinterest Linkedin Whatsapp Whatsapp

About Dan Lajanto

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.