/ / Materi: Kelipatan, FPB dan KPK

Materi: Kelipatan, FPB dan KPK

Edit

Materi: Kelipatan, FPB dan KPK

1. Kelipatan

  • Definisi: Kelipatan dari suatu bilangan adalah hasil kali bilangan tersebut dengan bilangan asli.

  • Contoh: Kelipatan dari 4 adalah:
    4, 8, 12, 16, 20, 24, ...

2. Faktor

  • Definisi: Faktor dari suatu bilangan adalah bilangan-bilangan yang membagi habis bilangan tersebut.

  • Contoh: Faktor dari 12 adalah:
    1, 2, 3, 4, 6, 12

3. FPB (Faktor Persekutuan Terbesar)

  • Definisi: FPB dari dua bilangan adalah faktor terbesar yang sama dari kedua bilangan.

  • Cara Menentukan FPB:

    1. Lakukan faktorisasi prima pada masing-masing bilangan.

    2. Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terkecil.

Contoh:

  • Tentukan FPB dari 36 dan 60

    • 36 = 2² × 3²

    • 60 = 2² × 3 × 5

    • FPB = 2² × 3 = 12

4. KPK (Kelipatan Persekutuan Kecil)

  • Definisi: KPK dari dua bilangan adalah kelipatan terkecil yang sama dari kedua bilangan.

  • Cara Menentukan KPK:

    1. Lakukan faktorisasi prima pada masing-masing bilangan.

    2. Ambil semua faktor prima yang muncul, dengan pangkat terbesar.

Contoh:

  • Tentukan KPK dari 36 dan 60

    • 36 = 2² × 3²

    • 60 = 2² × 3 × 5

    • KPK = 2² × 3² × 5 = 180

Contoh Soal dan Pembahasan

Soal 1 Tentukan 5 kelipatan pertama dari 7.

Pembahasan: 

Kelipatan pertama = 7 × 1 = 7
Kelipatan kedua = 7 × 2 = 14
...
Jawaban: 7, 14, 21, 28, 35

Soal 2 Tentukan faktor dari 18 yang juga faktor dari 30.

Pembahasan: 

Faktor 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Faktor yang sama: 1, 2, 3, 6

Soal 3 Tentukan FPB dan KPK dari 48 dan 180.

Pembahasan:

  • 48 = 2⁴ × 3

  • 180 = 2² × 3² × 5

  • FPB = 2² × 3 = 12

  • KPK = 2⁴ × 3² × 5 = 720

Soal 4 Tiga bilangan bulat positif memiliki FPB 6 dan KPK 180. Jika dua dari bilangan tersebut adalah 12 dan 30, tentukan bilangan ketiga.

Pembahasan Singkat:

  • FPB(12, 30, x) = 6

  • KPK(12, 30, x) = 180

  • FPB(12, 30) = 6, KPK(12, 30) = 60

  • Maka: LCM(12, 30, x) = KPK(60, x) = 180
    → x harus kelipatan 180/60 = 3
    → x = 3 atau kelipatan 3

  • Tapi FPB(12, 30, x) = 6
    → FPB(6, x) = 6
    → x kelipatan 6

  • x kelipatan 3 dan 6 → x = 6, 12, 18, ...

Cari x terkecil yang memenuhi LCM(60, x) = 180
→ x = 18

Soal 5 Tiga lampu menyala bersamaan. Lampu A berkedip tiap 12 detik, lampu B tiap 18 detik, dan lampu C tiap 30 detik. Dalam satu jam, berapa kali ketiga lampu menyala bersama lagi?

Pembahasan:

  • KPK(12, 18, 30) =

    • 12 = 2² × 3

    • 18 = 2 × 3²

    • 30 = 2 × 3 × 5

    • KPK = 2² × 3² × 5 = 180 detik

  • Dalam 1 jam = 3600 detik

  • 3600 ÷ 180 = 20 kali

Soal 6 Diketahui dua bilangan a dan b memenuhi:
FPB(a, b) = 15 dan KPK(a, b) = 900.
Jika a < b dan a + b = 165, tentukan nilai a dan b.

Pembahasan:

  • a × b = FPB × KPK = 15 × 900 = 13500

  • a + b = 165
    → Misal a = x, b = 165 − x
    → x(165 − x) = 13500
    → x² − 165x + 13500 = 0
    → x = 75, b = 90
    Jawaban: a = 75, b = 90

About Dan Lajanto

This is a short description in the author block about the author. You edit it by entering text in the "Biographical Info" field in the user admin panel.

0 komentar:

Post a Comment

Subscribe to: Post Comments ( Atom )