Saturday, February 6, 2016

Menggunakan definisi geometris II

Menggunakan definisi geometris II
Rotasi
Karena rotasi adalah gerakan yang melalui busur lingkaran, dapat kita misalkan  pusat of rotasi,( pusat lingkaran) adalah O(x,y) dan titik yang dirotasikan adalah P(h,k) maka
  1. Jarak bayangan ke titik pusat = Jarak objek ke titik pusat, besarnya adalah panjang ruas garis OP.
  1. Jika objek P bergerak dari titik P ke titik P' sebesar sudut tertentu, 
        theta, maka besar perpindahannya  sama dengan panjang busur PP' yang 
        jari-jarinya r seperti pada persamaan di atas. Kita ambil nilai mutlak dari theta karena theta  
        nilainya bisa positif ataupun negatif.Panjang busur adalah pecahan dari  
        keliling lingkaran dan dapat diperoleh dengan cara seperti berikut ini 
  1. Luas area yang dibentuk oleh pergerakan objek, r, adalah luas dari bidang 
        PP'O yang mana merupakan  bagian dari luas lingkaran. Dapat ditulis
Refleksi
Perhatikan objek A(x,y) dipetakan ke A'(x',y') dengan garis PQ sebagai cermin. 
1. Karena jarak objek ke cermin = jarak bayangan ke cermin, titik potong M adalah 
    titik tengah dari garis AA' seperti berikut ini
Jarak terpendek antara bayangan dengan garis cermin sama dengan jarak terpendek antara objek dengan garis cermin.  Jarak ini sama dengan AM = A'M. Dapat ditulis seperti berikut ini
Ambil persamaan pertama, kita peroleh
Jarak antara dua titik (objek dan bayangan) adalah 2AM, atau  
Translasi
Pada saat sebuah titik ditranslasikan dari P(x,y) ke P'(x,y), vektor yang mendeskripsikan hal itu disebut vektor  translasi . 

Ketika diberikan vektor translasi dan koordinat objek yang akan ditranslasikan, bayangannya dapat diperoleh dengan cara sebagai berikut
Besarnya perpindahan objek  translasi  adalah jarak pergeseran titik P ke P', yaitu
Tapi jarak pergeseran sama dengan modulus vektor translasi T. Dengan demikian  jaraknya, d, yang merupakan besar dari perpindahan objek yang ditranslasikan, adalah modulus dari vektor translasi, T. Thus 

No comments:

Post a Comment