Monday, February 29, 2016

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMA 2016 NO 12

Soal

Bilangan real t sehingga terdapat dengan tunggal tripel bilangan real (x, y, z) yang memenuhi x² + 2y² = 3z dan x + y + z = t adalah ....

Pembahasan

x + y + z = t

3t = 3x + 3y + 3z


3t = 3x + 3y + x² + 2y² 


3t = (3x + x² ) + (3y + 2y²)


3t = (x + 3/2)^2 - 9/4 + 2(y + 3/4)^2 - 9/8


3t = (x + 3/2)^2 + 2(y + 3/4)^2 - 27/8



supaya Hp nya tunggal :


3t = -27/8


t = -9/8


7 comments:

  1. pak kenapa bisa seperti ini..
    3t = (x + 3/2)^2 - 9/4 + 2(y + 3/4)^2 - 9/8

    mohon penjelasannya?

    ReplyDelete
    Replies
    1. Melengkapkan kuadrat sempurna dari yg dalam kurung sebelumnya

      Delete
    2. pak, apakah setiap mencari hp tunggal yang digunakan adalah selain dari persamaan tsb.
      maksudnya..
      3t = (x + 3/2)^2 + 2(y + 3/4)^2 - 27/8
      yang digunakan
      3t = -27/8

      kalau -27/8 tidak ada bagaimana?pak..
      atau untuk kasus mencari hp tunggal pasti selalu ada angka yang tidak memiliki variabel?

      Delete
    3. Ia begitu.. setelah dilengkapi kuadrat sempurna pasti muncul konstantanya.
      Belum nemu kasus yg seperti itu

      Delete
  2. Maaf pak selanjutnya bgmn.untuk bilangan realnya? Mhn penjelasanny kmbali pak.terimaksh

    ReplyDelete