Ayubi adalah anak usia 7 tahun. Ketika menonton acara pengibaran bendera saat peringatan hari kemerdekaan di televisi, ia bertanya kepada ayahnya.
Ayubi: Yah, bendera Indonesia itu bendera merah putih, ya?
Ayah : Ya, Bendera merah putih memang bendera Indonesia.
![](https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDEvMDEvMDQvNTkvNzcyL0lsdXN0cmFzaV8yMG5vbnRvbl8yMFRWXzIwYmFyZW5nXzIwYXlhaC5qcGciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XSxbInAiLCJjb252ZXJ0IiwiLWNvbG9yc3BhY2Ugc1JHQiAtc3RyaXAiLHsiZm9ybWF0IjoianBnIn1dXQ.jpg?sha=2358263cafeff794)
Pernyataan bendera merah putih adalah bendera Indonesia merupakan invers dari pernyataanbendera Indonesia adalah bendera merah putih.
![](https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDEvMDEvMTEvNDIvODA3LzEyLnBuZyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ.png?sha=5ca6233d35a79a5d)
Uraian tersebut dapat digunakan untuk memahami invers fungsi.
Suatu fungsi f : A → B memetakan setiap anggota A ke B secara unik. Invers dari fungsi f, ditulis f-1 merupakan balikan fungsi tersebut, yaitu relasi yang menghubungkan anggota-anggota di B ke A.
Ilustrasi dari pengertian tersebut adalah sebagai berikut.
![](https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDYvMDcvNDcvNTQvODU5LzEzLnBuZyJdLFsicCIsInRodW1iIiwiNjAweFx1MDAzZSIse31dXQ.png?sha=2f0b926d4697a2a2)
Invers suatu fungsi bisa merupakan fungsi dan bisa pula bukan fungsi. Jika invers suatu fungsi merupakan fungsi pula maka fungsi tersebut disebut fungsi invers.
Sekarang, perhatikan diagram panah untuk fungsi f : A → B berikut.
![](https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDYvMDcvNDkvMzcvOTQ0L2dhbnRpaWkucG5nIl0sWyJwIiwidGh1bWIiLCI2MDB4XHUwMDNlIix7fV1d.png?sha=2a80449941fc3e13)
- Pada Gambar 1, tampak bahwa invers fungsi f merupakan suatu fungsi sehingga f-1merupakan fungsi invers. Pada Gambar 1 ini, fungsi f : A → B merupakan fungsi bijektif, yaitu fungsi satu-satu dan onto.
- Pada Gambar 2, tampak bahwa invers fungsi f bukan suatu fungsi karena ada anggota Byang memiliki dua peta di A.
- Pada Gambar 3, tampak bahwa invers fungsi f bukan suatu fungsi karena ada anggota Byang tidak memiliki peta di A.
Uraian tersebut menggambarkan syarat perlu bagi suatu fungsi agar memiliki fungsi invers.
Suatu fungsi f : A → B mempunyai fungsi invers f -1 : B → A jika dan hanya jika f merupakanfungsi bijektif, yaitu fungsi satu-satu dan onto.
Contoh 1:
Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {-1, -2, -3, -4}. Jika fungsi f : A → B ditentukan oleh
f = {(1, -1), (2, -2), (3, -3), (4, -4)}, coba tentukan invers fungsi f. Apakah invers fungsi tersebut merupakan fungsi invers?
f = {(1, -1), (2, -2), (3, -3), (4, -4)}, coba tentukan invers fungsi f. Apakah invers fungsi tersebut merupakan fungsi invers?
Penyelesaian:
Invers fungsi f adalah f -1 : B → A dengan f -1 = {(-1, 1), (-2, 2), (-3, 3), (-4, 4)}.
Tampak bahwa f -1 merupakan fungsi sehingga f -1 disebut fungsi invers.
Menentukan Rumus Fungsi Invers
Untuk menentukan invers dari suatu fungsi, kamu dapat mengikuti langkah-langkah berikut.
Langkah 1
Coba misalkan y = f (x)
Langkah 2
Ayo, selesaikan persamaan tersebut untuk menemukan x sehingga diperoleh:
x = f -1 (y) = g (y)
Langkah 3
Coba gantilah x dengan y sehingga diperoleh y = f -1 (x) = g (x).
y = f -1 (x) = g (x) adalah rumus invers untuk fungsi f (x).
Contoh 2:
Ayo, tentukan fungsi invers dari f (x) = 3x.
Penyelesaian:
Langkah 1 : Misalkan, y = 3x
Langkah 2 : Ayo, selesaikan persamaan tersebut untuk menemukan x = g (y).
![](https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDYvMDcvNTEvNDQvNDE2LzU0ZDQ3MjhlOTdhYzhlNTgxMDAwMDAwMS5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0.png?sha=201b6e59fe771410)
Langkah 3 : Gantilah x dengan y sehingga diperoleh:
![](https://d14fikpiqfsi71.cloudfront.net/media/W1siZiIsIjIwMTUvMDIvMDYvMDcvNTIvNTEvNzA2LzU0ZDQ3MmQyOWFhYWQ3NjY4YzAwMDAwZC5wbmciXSxbInAiLCJ0aHVtYiIsIjYwMHhcdTAwM2UiLHt9XV0.png?sha=4e1e9da7760ea99f)
Terimakasih infonya Mas
ReplyDelete