SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMA 2016 NO 7

Soal

Misalkan a adalah bilangan real sehingga polinomial p(x) = x⁴ + 4x + a habis dibagi oleh (x – c)² untuk suatu bilangan real c. Nilai a yang memenuhi adalah 

Pembahasan

Dengan menggunakan horner jika p(x) dibagi (x - c) akan didapat

Sisa = a + 4c + c^4 = 0


Hasil bagi = q(x) = x^3 + cx^2 + c^2 x + 4 + c^3


q(x) juga harus habis dibagi (x - c) maka


(c)^3 + c(c^2) + c^2(c) + 4 + c^3 = 0


Nilai c real yang memenuhi adalah c = -1


a + 4c + c^4 = 0


Karena c = -1 maka a = 3


Jadi, nilai a yang memenuhi adalah a = 3.

Bagikan ini

Related Posts

Previous
Next Post »