Tuesday, March 1, 2016

SOAL DAN PEMBAHASAN OSK MATEMATIKA SMA 2016 NO 16

Soal

Banyaknya pasangan terurut bilangan asli (a, b, c) dengan a, b, c ∈ {1, 2, 3, 4, 5} sehingan max {a, b, c} < 2 min {a, b, c} adalah ....

Pembahasan

a, b, c E {1, 2, 3, 4, 5}

max {a, b, c} < 2 min {a, b, c}


Misalkan max {a, b, c} = x dan min {a, b, c} = y


Maka syarat yang harus terpenuhi adalah 2x >= 2y > x


• Jika x = 1Q


Nilai y yang memenuhi hanya y = 1.


Pasangan terurut (a,b,c) adalah (1, 1, 1) beserta permutasinya sebanyak 1.


• Jika x = 2

Nilai y yang memenuhi adalah y = 2

Pasangan terurut (a,b,c) adalah (2, 2, 2) beserta permutasinya sebanyak 1.

• Jika x = 3

Nilai y yang memenuhi adalah y = 2 atau 3

Pasangan terurut (a,b,c) adalah (2,2,3), (2,3,3) dn (3,3,3) beserta permutasinya berturut-turut 

sebanyak 3, 3, 1.

Banyaknya pasangan terurut (a,b,c) yang memenuhi untuk x = 3 ada sebanyak 7.

• Jika x = 4

Nilai y yang memenuhi adalah y = 3 atau 4

Pasangan terurut (a,b,c) adalah (3,3,4), (3,4,4) dan (4,4,4) beserta permutasinya berturut-turut 

sebanyak 3, 3, 1.

Banyaknya pasangan terurut (a,b,c) yang memenuhi untuk x = 4 ada sebanyak 7.

• Jika x = 5

Nilai y yang memenuhi adalah y = 3, 4 atau 5

Pasangan terurut (a,b,c) adalah (3,3,5), (3,4,5), (3,5,5), (4,4,5), (4,5,5) dan (5,5,5) beserta 

permutasinya berturut-turut sebanyak 3, 6, 3, 3, 3, 1.

Banyaknya pasangan terurut (a,b,c) yang memenuhi untuk x = 5 ada sebanyak 19.

Maka banyaknya pasangan terurut (a, b, c) yang memenuhi = 1 + 1 + 7 + 7 + 19 = 35.

Jadi, banyaknya pasangan terurut (a, b, c) yang memenuhi adalah 35.

No comments:

Post a Comment