SOAL DAN PEMBAHASAN DERET ARITMATIKA

Contoh 1

Hitunglah jumlah dari deret artimetika 3 + 5 + 7 + ... + 15.

Penyelesaian:
Diketahui deret aritmetika 3 + 5 + 7 + ... + 15.

Dari deret tersebut diperoleh informasi bahwa, a = 3, b = 2 dan

U_{n}

= 15.

Mula-mula tentukan nilai n-nya, agar kita dapat menggunakan rumus

S_{n}

\frac{1}{2}

n (a +

U_{n}

Cara untuk menentukan nilai n adalah sebagai berikut.

Ternyata, 15 adalah suku ke 7 (

U_{7}

) atau nilai n = 7,

Selanjutnya, tentukan hasil penjumlahan ketujuh suku (

S_{7}

) dari 1 + 3 + 7 + ... + 15 dengan mengganti a = 3,

U_{n}

= 15 dan n = 7 ke

S_{n}

Jadi, jumlah dari 3 + 5 + 7 + ... + 15 adalah 63.

Contoh 2

Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika ditentukan oleh rumus

S_{n} = n^{2} + n

. Tentukan suku ke-5 deret tersebut.

Penyelesaian:
Ingat bahwa suku ke-n suatu deret aritmetika ditentukan melalui rumus

U_{n}

S_{n}

S_{n - 1}

Mula-mula tentukan

S_{n - 1}

dengan mengganti setiap n dengan (n - 1) pada

S_{n}

Oleh karena

S_{n} = n^{2} + n

, maka

S_{n - 1} = {(n - 1)}^{2} + n - 1

Oleh karena penjabaran dari

{(n - 1)}^{2} = n^{2} - 2 n + 1

, maka

Selanjutnya, tentukan rumus suku ke-n (

U_{n}

) dengan mengganti

S_{n} = n^{2} + n

dan

S_{n - 1} = n^{2} - n

ke rumus

U_{n}

S_{n}

S_{n - 1}

sebagai berikut.

U_{n}

S_{n} - S_{n - 1}

(n^{2} + n) - (n^{2} - n) = n^{2} + n - n^{2} + n = 2 n

Ganti n = 5 ke

U_{n} = 2 n

sehingga,

U_{5}

= (2) (5) = 10