SOAL DAN PEMBAHASAN DERET GEOMETRI

Tentukan jumlah dari 1 + 2 + 4 + 8 + … + 64.

Penyelesaian
Diketahui deret geometri 1 + 2 + 4 + 8 + … + 64.
Dari deret tersebut diperoleh bahwa,

U_{1} = a

= 1 dan

U_{2}

= 2 dan

U_{n}

= 64.

Mula-mula tentukan nilai r.

r = \frac{U_{n}}{U_{n - 1}} = \frac{U_{2}}{U_{1}} = \frac{2}{1} = 2

Oleh karena nilai r = 2 yang artinya r > 1 maka gunakan rumus

S_{n}

untuk deret naik.

Selanjutnya, tentukan nilai n-nya, agar kita dapat menggunakan rumus

S_{n} = \frac{a (r^{n} - 1)}{(r - 1)}

untuk menentukan hasil penjumlahannya.

Tentukan nilai n dengan cara,

Ternyata, 64 adalah suku ke-7 (

U_{7} = 64

) atau n = 7.
Tentukan hasil penjumlahan ketujuh suku pertama (

S_{7}

) dari 1 + 2 + 4 + 8 + … + 64 dengan mengganti nilai a = 1, r = 2 dan n = 7 ke

S_{n}

. Sehingga,

Jadi, jumlah dari 1 + 2 + 4 + 8 + … + 64 adalah 127.

MATEMATIKA